2015-04-08
738
Изменение населенностей уровней в единицу времени может быть записано следующим образом
Здесь A21 - вероятность того, что в единицу времени возбужденный атом в силу внутренних взаимодействий испустит фотон, B21 - вероятность вынужденного испускания одним атомом в единицу времени, а B12 - вероятность поглощения одним атомом в единицу времени. Величины Aij и Blm называются коэффициентами Эйнштейна A и B соответственно.
В термодинамическом равновесии
Используя эти соотношения, получим:
.
Понятно, что при Так как система ограничена, то электромагнитное излучение представлено стоячими волнами, каждую из которых можно считать гармоническим квантовым осциллятором с частотой w средняя энергия которого в термодинамическом равновесии есть. Число таких осцилляторов, приходящихся на единицу объёма полости, как следует из граничных условий и дисперсионного соотношения, где k - волновой вектор, равно 
. Отсюда следует, что 
. Если уровни вырождены, то тогда соотношения несколько изменятся и будут иметь вид 
и 
.
|
|
|
Рассмотрим теперь несколько подробнее процессы взаимодействия вещества с излучением. Начнем со спонтанного испускания. Пусть наша двухуровневая система находится в открытом пространстве и в некоторый момент предоставлена самой себе. Тогда вследствие внутренней неустойчивости возбужденного состояния система будет спонтанно излучать. При этом число возбужденных атомов будет следовать уравнению:
здесь –A21t «время жизни» возбужденного состояния. Т.о. возбужденная система будет испускать излучение, интенсивность которого будет убывать со временем по экспоненциальному закону, именно
.
Если на систему попадает поток F излучения частоты w, то это излучение вызовет стимулированное испускание, так что в слое вещества толщиной dz число возбужденных атомов изменится
. А поток увеличится на эту же величину, именно. Часть потока будет поглощена веществом, при этом населенность основного состояния в слое той же толщины изменится
.
Т.о. полное изменение потока в слое вещества толщиной dz.
.
Величины 
и называются сечениями перехода в поглощении и стимулированном испускании. без учета спонтанного испускания, поток усилится, если n2>n1,и ослабнет, если n2<n1. Как было уже сказано, в термодинамическом равновесии 
, т.е. n2<n1 и поток ослабляется веществом. Случай n2>n1 называется инверсией населенности.
|
Если в среде каким-нибудь способом достигнута инверсия населенностей, то, обеспечив положительную обратную связь между веществом и излучением, можно получить генерацию излучения, которая начнется тогда, когда усиление превзойдет потери
|
|
|
Принципиально лазер представляет собой активную среду (активный или лазерный элемент), помещенную в резонатор. Активные частицы (атомы, молекулы, ионы), непосредственно взаимодействующие с излучением, возбуждаются сторонним источником энергии. Устройство, выполняющее эту функцию, называется системой накачки, а сам процесс - накачкой.
Если L длина активной однородно возбужденной среды, R1, R2 - коэффициенты отражения зеркал, то интегрирование уравнения
по всей длине полного прохода активного элемента дает
, а усиление
,
с учетом потерь на зеркалах условие для генерации запишется
.
Накачка (на рисунке не показана) производится разными способами. Наиболее распространены два типа накачки: трех- и четырехуровневая. На рисунке 1.1.3 показаны схемы переходов в активных частицах. Вследствие того, что g1B12=g21B21, g11g221 при накачке на переходе 1-2 можно только выровнять населенности этих уровней, и следовательно сделать вещество на этой частоте прозрачным -говорят: просветлить его, - но создать инверсию населенностей невозможно. Переходы 3-2 и 1-0 могут быть как излучательными, так и безызлучательными с передачей энергии в термический резервуар (при столкновениях в газообразных и жидкостных лазерных средах, или колебаниям решетки в случае твердотельных лазеров).
а) Трехуровневая схема работы лазера, переход 1-3 - накачка, 3-2 - безызлучательный переход, 2-1 - лазерный; б) - четырехуровневая схема; 0-3 - накачка, 3-2 и 1-0 - бузызлучательные переходы, 2-1 - лазерный
