2015-04-08
1164
Предельная теорема Муавра – Лапласа является одной из теорем теории вероятности. К их числу относится также неравенство Чебышева и центральная предельная теорема.
Если случайные величины 
абсолютно независимы друг от друга и 
, то функция распределения для 
имеет следующую величину:
(1)
Впервые распределение Гаусса (1) появляется в предельной теореме Муавра – Лапласа, которая дает выражение для вероятности благоприятных испытаний в схеме Бернулли при 
, p=const
(2)
где 
(3)
Локальная теорема Муавра – Лапласа.
(2а)
Функция, входящая в (2а) называется нормальным или Гауссовским законом распределения. С помощью ее можно подсчитать вероятность того, что 
.
(4)
(5)
Вероятность (4) путем замены переменных в интеграле превращается в следующее выражение:
(6)
где 
(7)
Функция Ф(z) называется интегральной функцией распределения для распределения Гаусса или по другому для нормального закона распределения.
Само Гауссово распределение:
(8)
но нормированное по 
Формулы (7) и (8) показывают, что любое решение может быть приведено к стандартному решению в частности.
, то 
г.с.в. 
Моменты гауссовой случайной величины (г.с.в.), со средним значением равным 0, следующие:
Гауссово распределение бывает не только для одномерной случайной величины но и для нескольких но и для многомерных случайных величин.
Набор случайных величин 
называется независимым, если
в этом случае функция распределения имеет вид:
Наряду со статистической независимостью имеется и более слабое условие некоррелированности двух величин: для двух величит вводят коэффициент корреляции:
(10)
Очевидно, что из статистической независимости следует некоррелированность. Обратное не справедливо, т.е. некоррелированные величины, т.е. для которых 
, могут быть и стахостически зависимыми.
+1 – полная корреляция
