Решение задачи (28) при постоянных теплофизических характеристиках выглядит следующим образом

8 9 10 11 12 13 14

, (29)

где - коэффициент теплопроводности охлаждаемого продукта, м²/с;

- шаг на оси ординат;

- шаг на оси абсцисс;

- температуры в узлах сетки, ºС.

Выбирая различные соответствия между шагами и из формулы (29), можно получить множество частных уравнений:

при , , (30)

при , , (31)

при , , (32)

при , . (33)

Для определения продолжительности охлаждения тушки цыпленка-бройлера в форме шара необходимо определить температуры в узлах прямоугольной сетки. Затем по известной температуре в центре пластины, используя формулы (30-33), рассчитывают продолжительность охлаждения.

Радиус тушки цыпленка-бройлера (в случае, если охлаждаемый продукт приближается по форме к пластине на отрезки разбивается половина толщины) разделим на четыре отрезка. Шаг сетки по оси абсцисс рассчитаем по формуле

м. (34)

Затем определяют шаг по оси , произвольно выбрав для расчета формулу (31): с.

Температура на поверхности тушки цыпленка-бройлера нам неизвестна, поэтому допустимо принять, что она приблизительно равна температуре охлаждающей среды – влажного воздуха (минус 12 ºС). Такое допущение существенно отличается от действительного процесса (температура на поверхности тушки цыпленка-бройлера существенно выше температуры охлаждающей среды, в особенности в начальный период охлаждения), однако позволяет ускорить процесс расчета методом сеток, поскольку такое низкое значение температуры поверхности охлаждаемого сырья уменьшает значение его среднеобъемной температуры. Далее строят «сетку» с шагом по оси ординат и шагом по оси абсцисс (рис. 3).

На узлы сетки при выписывают данные начальной температуры тушки цыпленка-бройлера (25 ºС). В узлы сетки при м наносят данные температуры на поверхности тушки цыпленка-бройлера минус 12 ºС.

Определяют температуру тушки в узле сетки при с, м, по формуле (31)

ºС.

В остальных узлах сетки при с, ºС. Аналогично рассчитывают температуру во всех узлах.

Узел с координатами (0,04125; 1096)

ºС;

узел с координатами (0,0275; 1096)

ºС;

узел с координатами (0,0275; 1096)

ºС;

узел с координатами (0,04125; 1644)

ºС;

узел с координатами (0,0275; 1644)

ºС;

узел с координатами (0,01375; 1644)

ºС;

узел с координатами (0,04125; 2192)

ºС;

узел с координатами (0,0275; 2192)

ºС;

узел с координатами (0,01375; 2192)

ºС;

узел с координатами (0,0; 2192)

ºС;

узел с координатами (0,0; 2740)

ºС;

узел с координатами (0,01375; 2740)

ºС.

Результаты расчета приведены на рисунке 3.

Предварительный расчет показал неэффективность применения метода сеток к данной задаче. Из рисунка 3 видно, что температура в центре тушки цыпленка-бройлера (соответствует абсциссе 0,0) не достигнет значения 5 ºС (через 2740 с, что соответствует примерно 0,76 часа, составляет 23,02 ºС то есть, спустя почти 1 час после начала процесса охлаждения, достигнуто снижение температуры в центре тушки всего на 2 ºС по сравнению с начальной температурой) при условии, когда температура охлаждающей среды минус 12 ºС, или достигнет теоретически (расчет не закончен) через достаточно большой промежуток времени.

Оптимальными условиями применения метода сеток к расчетам продолжительности процесса охлаждения являются достаточно большие значения коэффициента теплоотдачи, когда температура поверхности продукта приближается к температуре охлаждающей среды. Только в этом случае расчет осуществляется достаточно просто.

, c

					- 12
	…	…	…	…	- 12
	23,02	20,87	…	…	- 12
	24,54	22,26	15,86	3,99	- 12
		23,63	18,15	5,81	- 12
			20,89	8,55	- 12
				12,66	- 12
0,0					- 12
0,0	0,01375	0,0275	0,04125	0,055	R, м

Рисунок 3 - Расчет продолжительности охлаждения тушки цыпленка-бройлера методом сеток

Поэтому наиболее приемлемым для данной задачи является номографический метод расчета продолжительности охлаждения.

Рассчитывают значение безразмерной температуры по формуле

, (35)

где - температура продукта в начале процесса охлаждения и в конце процесса соответственно, ºС;

- температура охлаждающей среды, ºС.

Тогда критерий безразмерной температуры составит

Рассчитывают значение безразмерного критерия Био по формуле

, (36)

где - коэффициент теплоотдачи от продукта к охлаждающей среде, Вт/(м²·К);

- радиус тушки при условии, что по форме она приближается к шару, в противном случае, когда продукт приближается по форме к пластине, следует подставлять в формулу половину ее толщины, м;

- коэффициент теплопроводности продукта, Вт/(м·К).

Тогда, численное значение критерия Био составит

По номограмме (Приложение 5) для шара (тушка цыпленка-бройлера) значение безразмерного критерия Фурье составит 0,2. Пример определения численного значения критерия Фурье приведен схематично на рис. 4. Номограммы для тел в форме пластины, цилиндра и шара приведены в Приложении 5.

Рисунок 4 – Схема определения численного значения критерия Фурье с использованием номограммы

Алгоритм работы с номограммой следующий: шаг 1 – найти точку пересечения перпендикуляра, проведенного к оси ординат через точку на этой оси, соответствующую численному значению критерия безразмерной температуры Θ, с ломанной, соответствующей численному значению критерия Bi (находят на номограмме путем интерполяции. В случае, если расчетное значение критерия превышает максимальное значение критерия, отмеченное на номограмме, используют прямую, соответствующую значению критерия ∞. Например, расчетное значение критерия Bi составило 93, максимальное численное значение этого критерия, отмеченное на номограмме 50, тогда используем прямую Bi=∞); шаг 2 – из найденной точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение, отмеченное точкой пересечения перпендикуляра и оси абсцисс, соответствует численному значению критерия Фурье.

Рассчитывают продолжительность процесса, используя формулу для расчета численного значения критерия Фурье:

, (37)

Тогда, продолжительность охлаждения тушки цыпленка-бройлера при заданных условиях составит

5260,9 с =1,46 ч.

Пример выполнения задания второй части практической работы: рассчитать продолжительность размораживания трески атлантической обезглавленной потрошеной в блоках по 10 кг, толщина блока 60 мм водой (без циркуляции) температурой 15 ºС. Начальная температура трески минус 18 ºС. Размораживание считать завершенным, когда температура в теле трески достигнет 1 ºС.

Для расчета продолжительности размораживания используют формулу Планка для тела в форме пластины (25), поскольку треска атлантическая обезглавленная потрошеная замораживается в виде блоков.

Формула Планка для тела в форме пластины имеет вид

, (38)

где - продолжительность размораживания, с;

- плотность или объемная масса замораживаемой рыбы, кг/м³, принимаем для трески, равной 1020 кг/ м³;

- тепло, подводимое к единице массы размораживаемого тела, представляет собой тепловой эффект изотермического таяния кристаллов льда в тканях трески, кДж/ кг, рассчитывается по формуле

, (39)

где - скрытая теплота таяния льда, составляет 334 кДж/ кг;

- долевое содержание воды в размораживаемой рыбе, для трески атлантической составляет 0,8 (или 80 %);

- количество вымороженной воды, рассчитывается по формуле (10) или (11), доли единицы;

- половина толщины пластины, м, в случае, если размораживание двусторонне и форма замораживаемого объекта приближается к пластине, или радиус в случае, если размораживаемый объект приближается по форме к цилиндру или шару (потрошеную обезглавленную треску атлантическую размораживаем блоками толщиной 0,06 м, размораживание двустороннее);

- коэффициент теплоотдачи от рыбы к охлаждающей среде, принимаем в зависимости от вида охлаждающей среды, 500,0 Вт/(м² · К) по табл. 2;

- температура отепляющей среды, 15 °С;

- коэффициент теплопроводности замороженной рыбы, Вт/(м·К), рассчитывают по эмпирической формуле (14);

- теплоемкость дефростированной рыбы, кДж/(кг·К), рассчитывают по формуле (8);

- теплоемкость замороженной рыбы, кДж/ (кг·К), рассчитывается по эмпирической формуле (12).

Рассчитывают теплофизические характеристики атлантической трески:

кДж/(кг·К);

Вт/(м·К).

Для более точного расчета ТФХ замороженной трески следует применить эмпирические формулы, однако сначала необходимо рассчитать среднюю за процесс и среднеконечную температуру трески по формулам (16) и (15) соответственно.

Среднеконечная температура трески при размораживании составит

ºС.