Линейный коэффициент корреляции

Введение

Лабораторный практикум предназначен для формирования у обучающихся практических навыков в области построения эконометрических моделей и применения эконометрических методов исследования.

Лабораторный практикум включает пять лабораторных работ:

1. Парный корреляционный анализ: проверка наличия и степени тесноты линейной связи.

2. Парный регрессионный анализ: построение модели в виде парной регрессии и проверка ее качества.

3. Множественный регрессионный анализ: построение модели в виде уравнения множественной регрессии.

4. Системы эконометрических уравнений: построение модели в виде системы взаимосвязанных эконометрических уравнений.

5. Динамические эконометрические модели: построение модели авторегрессии и оценка ее качества.

Указания к выполнению лабораторных работ

Перед выполнением лабораторных работ студенты должны проработать методические материалы к лабораторной работе и ознакомиться с соответствующими разделами учебного пособия (см. таблицу) и ответить на контрольные вопросы.

Разделы учебного пособия, которые необходимо проработать перед

выполнением лабораторных работ

Лабораторная работа	Разделы учебного пособия
	1; 2.7
	1; 2.1-2.4; 2.6
	1; 3.1-3.4;3.6; 3.8
	1; 4.1; 4.2; 4.4
	7.1; 7.2.3; 7.3

В лабораторных работах 1 и 2 студенты должны самостоятельно провести все вычисления по соответствующим формулам при минимальном использовании компьютера (компьютер применяется только для вычисления результатов алгебраических операций и вычисления элементарных функций).

В лабораторных работах 3 – 5 при построении уравнений регрессии и корреляционного анализа компьютер следует максимально использовать. Рекомендуются табличный процессор MS Excel; эконометрический пакет Matrixer 5,1 и статистические пакеты общего назначения STATISTIСA, STATGRAPHICS и др.

Отчетность по лабораторной работе

Лабораторная работа сдается в следующей последовательности:

1) ответы на контрольные вопросы к лабораторной работе;

2) защита отчета о лабораторной работе, представляемого в бумажном и электронном виде.

Требования к оформлению результатов

Отчет о лабораторной работе должен содержать разделы:

1) титульный лист,

2) описание задания лабораторной работы,

3) таблицу исходных данных,

4) описание результатов выполнения лабораторной работы (по этапам);

5) итоговое изложение полученных результатов.

Парная корреляция

Линейный коэффициент корреляции

Корреляционный анализ ставит своей целью проверку наличия и тесноты зависимости между переменными без разделения переменных на зависимые и объясняющие. Ответ на эти вопросы дается с помощью вычисления показателей или коэффициентов корреляции. Наиболее часто проверяется наличие линейной зависимости между переменными (обозначаемыми x и y), выражаемой соотношением

. (1.1)

Расчет коэффициентов корреляции основывается на использовании данных наблюдений за совместным изменением величин x и y, которые удобно представить в виде таблицы

Таблица 1.1

Данные наблюдений

	x	y
	x₁	y₁
	x₂	y₂
…	…	…
n	x_n	y_n

Каждая строка таблицы представляет собой результат одного наблюдения (x_i, y_i) за величинами x и y, проведенного в одних и тех условиях.

Тесноту линейной зависимости характеризуют с помощью линейного коэффициента корреляции r_xy

(1.2)

или

, (1.3)

где, n – количество наблюдений; x_i, y_i – данные наблюдений; - средние значения переменных x и y; σ_x, σ_y - средние квадратические отклонения переменных x и y

(1.4)

Линейный коэффициент корреляции r_xy принимает значения в диапазоне

–1 ≤ ≤ 1.

При > 0 связь является прямой, при < 0 – обратной.

Чем ближе величина | r_xy | к единице, тем теснее линейная связь и тем лучше линейная зависимость согласуется с данными наблюдений. При | r_xy | = 1 связь становится функциональной, т. е. соотношение выполняется для всех наблюдений.

На практике часто применяется градация степени тесноты связи, приведенная в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина модуля коэффициента корреляции	Характер связи
< 0,3	Практически отсутствует
0,3 ≤ < 0,5	Слабая
0,5 ≤ < 0,7	Умеренная
0,7 ≤	Сильная