Расчёт быстровращающихся деталей

(или колебаний)

Значится доля повреждённой в современных машинах происходит в следующем направлении, возникающих при колебании.

При возникновении неустойчивых состояний типа «резонансных» наступает разрушение оборудования.

При отклонении упругой системы от положения равновесия при внезапном приложении, а затем устранении внешних нагрузок возникают колебания.

Основной причиной возрастания колебаний является неуравновешенность упругих сил и сил, действующих на систему.

Источником колебаний также служит в большинстве случаев, неуравновешенность вращающихся узлов и деталей различных устройств типа дисков, роторов, центрифуг, сепараторов, роторов эл. двигателей и машин, где вибрация является движущей силой процесса (вибро-грохоты, вибро-мельницы).

Сумма всех отклонений системы от положения равновесия называется эксцентриситетом.

Эксцентриситет может появится в системах за счёт: 1) изгиба вала при монтаже и транспортировке; 2)несовпадения центров масс вала и насаженных на него деталей; 3) неравномерная загрузка оборудования.

Обычно для механических систем задаётся допускаемая величина эксцентриситета.

Принимается как функция вращения вала допускаемая величина эксцентриситета принимается как допуск на изготовление и эксплантацию.

Для теплового и котельного оборудования:

, MK,n – об/мин.

Для электрооборудования: ;

Для аппаратов с мешалками: , М.

Колебаниями называется процесс, при котором характеризующей его величине свойственны переходы от возрастания к убыванию.

Эти переходы чередуются с убыванием к возрастанию.

Если колебания представляют собой механическое движения или перемещения какого-либо механического тела, колебания называются механическими.

Колебания с малыми амплитудами называются вибрациями.

Проектирование систем, связанных с колебаниями рассматривают 2-е задачи динамики: 1)известны скорость вращения деталей, необходимо определить устойчивость формы; 2)известны геометрические параметры, необходимо определить критические значения скоростей.

Чаще решается 1-я задача.

Все колебательные процессы рассматриваются в 3-х разделах: 1)колебания тел, одно из измерений которого(толщина) больше 2-х других (фундаменты, перекрытия); 2)колебания тел, два измерения которых соизмеримы(обечайки); 3) колебания тел, одно из измерений которых значительно меньше 2-х других (валы).

При решении задачи рассматриваются 3 типа колебаний: 1) продольные колебания сечение стержня колеблется вдоль центральной оси; 2) поперечные колебания сечения стержня колеблется перпендикулярно центральной оси; 3) крутильные колебания (подобны колебанию струн).

Наиболее опасными являются колебания имеющие наибольшую частоту собственных колебаний или поперечные колебания.

В основе всех видов и типов колебаний лежит прямая зависимость между деформациями и силами упругости.

Эта зависимость линейная. Механизм взаимодействия сил одинаков для всех видов и типов, поэтому все колебания описываются линейными дифференциальными уравнениями.

Зависимости, полученные для какой-нибудь системы, распространяются на все виды и типы.

Все упругие системы различают по числу степеней свободы, т.е. по числу независимых координат, определяющих положение системы в плоскости и пространстве.

Число степеней свободы – это число механических перемещений или движений, которое может совершать одновременно данная система или это число независимых координат, определяющих положение системы в пространстве.

В пространстве степеней свободы – в плоскости – 3.

Решить реальную систему с таким числом степеней свободы трудно, поэтому при решении технических задач задаются числом степеней свободы=1.

Это позволяет рассматривать систему как точку; затем закономерности движения точки переносить на свою систему, т.е. при решении задачи ограничится значением одного параметра.

В конструкциях различного типа оборудования геометрия систем сложная, т.е. число ст. свободы для каждой системы велико и их сведение к единице значительно облегчает задачу.

Все колебательные процессы можно разделить на 2-а вида: 1)вынуждение колебаний с частотой ; 2)собственные колебания с частотой собственных колебаний .

Проводим окружность с радиус-вектором «». На этой окружности берём точку А. «Положение точки А определяется углом АОВ.

Точка движущееся по окружности радиусом 𝛌 с постоянной угловой скоростью и в какой-то промежуток времени пройдя путь t займёт положение ВОС определяемое углом ( t+ .

Если спроектировать положение точки С на ось Х или ось Y, получим отклонение точки (системы) от положения равновесия.

Проекция этой точки на ось Х или Y даст текущее отклонение системы от положения равновесия.

t+

Max-возможные отклонение системы 𝛌 или амплитуда, при превышении которого система разрушается.

-фаза колебаний – определяет положение системы не только в данный момент времени, но и в каждый последующий момент времени.

Из положения «С» при фазе система движется вправо. При фазе - влево.

Фазы, отличающиеся на 2 - одинаковые. Тогда 2 называется периодом.

Колебания, подчиняющиеся законам синуса, идут от центра вправо, со скоростью, направленной вправо.

Колебания, подчиняющиеся закону косинуса начинаются с периода со скоростью направленной влево.

- частота круговых колебаний или круговая частота, или угловая скорость. Период колебаний ; .