Критерий Гермейера

Этот критерий ориентирован на величину потерь, т.е. на отрицательные значения всех e_ij. При этом

max_i(e_ir) = max_i(min_j(e_ij)q_j).

Т.к. в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условиеe e_ij<0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин e_ij встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования e_ij-a при подходящем образом подобранном a>0. При этом оптимальный вариант решения зависит от а.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется еще одним столбцом содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния F_j. Выбираются те варианты в строках которых находится наибольшее значениеe e_ij этого столбца.

В каком-то смысле критерий Гермейера обобщает ММ-критерий: в случае равномерного распределения q_j = 1/n, j={1,n}, они становятся идентичными.

Условия его применимости таковы:

1. вероятности появления состояния F_j неизвестны;
2. с появлением тех или иных состояний, отдельно или в комплексе, необходимо считаться;
3. допускается некоторый риск;
4. решение может реализоваться один или несколько раз.

Если функция распределения известна не очень надежно, а числа реализации малы, то, следуя критерию Гермейера, получают, вообще говоря, неоправданно большой риск.