Критерий Ходжа–Лемана

Этот критерий опирается одновременно на ММ-критерий и критерий Баеса-Лапласа. С помощью параметра n выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. Если доверие велико, то доминирует критерий Баеса-Лапласа, в противном случае — ММ-критерий, т.е. мы ищем

max_i(e_ir) = max_i{v⋅∑e_ij⋅q_i + (1-v) min_j(e_ir)}, 0 ≤ n ≤ 1.

Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана формируется следующим образом:

матрица решений ||e_ij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом v≡const) математическое ожиданиями и наименьшего результата каждой строки (*). Отбираются те варианты решений в строках которого стоит набольшее значение этого столбца.

При v = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Байеса-Лапласа, а при v = 0 становится минимаксным.

Выбор v субъективен т. к. Степень достоверности какой-либо функции распределения — дело темное.

Для применения критерия Ходжа-Лемана желательно, чтобы ситуация в которой принимается решение, удовлетворяла свойствам:

1. вероятности появления состояния F_j неизвестны, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
2. принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;
3. при малых числах реализации допускается некоторый риск.