2015-04-30
14376
некоторое число;
+Решение систем линейных уравнений методом Гаусса…..
+выбираем разрешающее уравнение и ставим его на первое место;
во всех уравнениях кроме первого коэффициенты при х1 исключаем, т.е. делаем равными нулю;
из оставшихся уравнений выбираем разрешающее и ставим его на второе место;
из остальных уравнений исключаем коэффициенты при х2, т.е. делаем равными нулю и т.д.;
получим треугольную систему, из которой, поднимаясь вверх находим последовательно все хn.
+Запись системы уравнений в матричной форме….
+ 
+Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы…
+ 
+Интерполяция функции у(х) заключается в …
+ нахождении значений у по значениям х, находящимися в промежутках между узлами хi
+Чем заменяется функция у(х) при интерполяции…
+интерполяционным полиномом Р(х), значения которого Р(хi) в узлах точно совпадают с у(хi)
+ Запишите многочлен Лагранжа…
Р(х)=у1·Р1(х)+ у2·Р2(х)+… +уn·Рn(х)
+ Чему равен коэффициент Лагранжа Р1(х)?...
+Р1(х)= 
|
|
|
+ Приведите примеры «неберущихся» интегралов……
+ 
; 
; 
+ Как вычисляют «неберущиеся» интегралы? ……
+ приближенными методами
+ Наиболее часто применяются следующие методы численного
интегрирования……
+метод трапеции, метод Симпсона
+ Что такое эмпирическая формула?....
+зависимость, найденная опытным путем и выраженная в виде формулы
у= f(x)
+ Из каких этапов состоит построение эмпирической формулы?.....
+выбор вида функции и определение параметров выбранной функции
+ На основе чего устанавливается вид эмпирической функции у=f(x)?....
+на основе логического анализа
+ Методом наименьших квадратов определяются…
+ параметры эмпирической формулы
+ Принцип метода наименьших квадратов……
+из формул вида у= f(x) наиболее соответствующей опытным данным считается та, для которой сумма квадратов отклонений опытных данных от расчетных является минимальной
+ Линейная функция имеет вид……
+ у=а0+а1х
+ Система нормальных уравнений для функции у=а0+а1х имеет вид…
+ 
+ Квадратичная функция имеет вид……
+ у=а0+а1х+а2х2
+ Система нормальных уравнений для функции у=а0+а1х+а2х2
имеет вид…
+ 
+ Обратная пропорциональная зависимость имеет вид…
+ 
+ Система нормальных уравнений для функции имеет вид….
+ 
+ Найти абсолютную погрешность числа а0=245,2, если а=246
+0,8
+ Найти абсолютную погрешность числа а0=64,28, если а=64,32
+0,04
+ Найти абсолютную погрешность числа а0=14,262, если а=14,261983
+ 0,000017
+ Найти абсолютную погрешность числа а0=321,25, если а=322
0,75
+ Найти абсолютную погрешность числа а0=73,274, если а=73
+0,274
+ Записать в виде двойного неравенства а0=3,379; ∆а= 0,0004 …
|
|
|
+3,3786 ≤ ао ≤ 3,3794
+ Записать в виде двойного неравенства а0=5,647; ∆а= 0,0003 …….
+ 5,6467 ≤ ао ≤ 5,6473
Записать в виде двойного неравенства а0=6,571; ∆а= 0,0002 …….
+ 6,5708 ≤ ао ≤ 6,5712
+ Записать в виде двойного неравенства а0=7,813; ∆а= 0,0005 …….
7,8125 ≤ ао ≤ 7,8135
+ Записать в виде двойного неравенства а0=8,137; ∆а= 0,0007 …….
8,1363 ≤ ао ≤ 8,1377
+ Определить верные цифры числа а=945,673±0,03 ……
+9,4,5,6
+ Определить верные цифры числа а=123,342±0,02 …
+ 1,2,3,3
+ Определить верные цифры числа а=228,451±0,04 ……
+ 2,2,8,4
+ Определить верные цифры числа а=363,843±0,05 ……
+ 3,6,3,8
+ Определить верные цифры числа а=761,639±0,02 …
+7,6,1,6
+ Определить сомнительные цифры а=945,673±0,03 …
+7,3
+ Определить сомнительные цифры числа а=123,342±0,02 …
+ 4,2
+ Определить сомнительные цифры числа а=228,451±0,04 ……
+ 5,1
+ Определить сомнительные цифры числа а=363,843±0,05 …
+ 8,4
+ Определить сомнительные цифры числа а=761,639±0,02 …
+6,3
+ Округлить с точностью до 0,01 число 0,428………
+0,43
+ Округлить с точностью до 0,01 число 8,993……
+8,99
+ Округлить с точностью до 0,01 число 25,689………
+ 25,69
Округлить с точностью до 0,01 число 2,645……
+2,65
+округлить с точностью до 0,01 число 16,452……
+16,45
+ Найти границу относительной погрешности числа а=142,5, если ∆а=0,05…….
+εа=0,03
+найти границу относительной погрешности числа а=6,93, если ∆а=0,02………..
+εа=0,29%
+ Найти границу относительной погрешности числа а=792,3, если ∆а=0,05………..
+εа=0,006%
+ Найти границу относительной погрешности числа а=2,372, если ∆а=0,004………..
+εа=0,17%
+ Найти границу относительной погрешности числа а=34,27, если ∆а=0,005………..
+εа=0,015%
+ Сложить приближенные числа 14,5+113,76+12,783+11,2161=…
+152,3
+ Сложить приближенные числа 645,25+102,324+10,2=………
+757,8
+ Сложить приближенные числа 428,263+264,2+748,35=………
+1440,8
+ Сложить приближенные числа 18,6+121,85+13,495+12,3172=……
+ 166,3
+сложить приближенные числа 19,5+133,17+14,387+11,3181=………
+178,4
+ Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от
+ точного А
+ а называется приближенным значением А по недостатку, если
+ а < A
+ а называется приближенным значением числа А по избытку, если
+ a > A
+ Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.
+ ∆а = А - а
+ Если ошибка положительна А>, то
+∆a > 0
+ Абсолютная погрешность приближенного числа
+∆ = ׀∆а׀
+ Абсолютная погрешность
+∆ = ׀А - а׀
+ Предельную абсолютную погрешность вводят если
a) число А не известно
+ Предельная абсолютная погрешность
+∆а
+ Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π
+0,002
+ Относительная погрешность
+σ = ∆/׀А׀
+ Погрешность, связанная с самой постановкой математической задачи
+погрешность задачи
+ Погрешности, связанная с наличием бесконечных процессов в математическом анализе
+ остаточная погрешность
+ Погрешности, связанные с наличием в математических формулах, числовых параметров
+начальном
+ Погрешности, связанные с системой счисления
+погрешность округления
+ Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр
+ 3,1416
+ Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр
+0,5*10-2
Предельная абсолютная погрешность разности
+ ∆u=∆x1+∆x2
+ Числовой ряд названия сходящимся, если
+существует предел последовательности его частных сумм
+ Найти ln3 c точностью до 10-5
+1,09861
+ Найти sin 20030I
+0,35
+ Найти tg 400
+0,839100
+ С помощью этого метода число верных цифр примерно удваивается на каждом этапе по сравнению с первоначальным количеством
+ процесс Герона
+ Методом половинного деления уточнить корень уравнения х4+2х3-х-1=0
+0,867
+ Используя метод хорд найти положительный корень уравнения
|
|
|
х4- 0,2х2-0,2х-1,2=0
+ 1,198+0,0020
+ Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения
х4-3х2+75х-10000=0
+ −10,261
+ Используя комбинированный метод вычислить с точностью до 0,005 единственный положительный корень уравнения
+1,04478
+ Найти действительные корни уравнения х-sinх=0,25
+ 1,17
+ Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0
+2 и 0
+ Определить нижнее число и верхнее число перемен знаков
в системе 1, 0, 0, -3, 1.
+ 2 и 4
+ Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0
+один положительный и один отрицательный
+ Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют
+равными
+ Укажите свойства суммы матриц А+(В+С)=…
+ (А+В)+С
+ Укажите свойства суммы матриц А-(В-С)=…
+ (А-В)-С
+ Укажите название матрицы –А=(-1)А
+противоположная
+ Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим
+противоположная
+ С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица
+с исходной
+ Нахождение обратной матрицы для данной называется
+обращение данной матрицы
+ Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют
+рангом
+ Разность между наименьшим из чисел m и n и рангом матрицы называется
+дефектом
+ Существующие и имеющие важное значение матричные степенные ряды
+правые и левые
+ Матричные ряды дают возможность определять
+ трансцендентные функции матрицы
+Матрица разбитая на клетки, называется клеточной и …
+ блочной
+ Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют
+ треугольной
+ Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы
+точный метод
+ Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов
+итерационный метод
+ Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных
+метод Гаусса
+ Целый однородный полином второй степени от n переменных называется
+ квадратичной формой
|
|
|
+ Квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если она принимает положительные (отрицательные) значения, обращаясь в нуль лишь при
+х1=х2=…=хn=0
+ Простейшая форма этого метода заключается в том, что на каждом шаге обращают в нуль максимальную по модулю невязку путем изменения значения соответствующей компоненты приближения
+ метод ослабления
+ Произведением вектора х=(х1,х2,…,хn) на число k называется вектор
+ kx=(kx1,kx2,…kxn)
+ Для векторов x и y естественно определяется линейная комбинация
+ αх+βy
+ Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности называется
+ линейным векторным пространством
Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно
+ размерности этого пространства
+ Название любой совокупности n линейно независимых векторов n-мерного пространства
+ базис
Как иначе называют метод бисекций?
+ Метод половинного деления
+ Методы решения уравнений делятся на:
+ Прямые и итеративные
+Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?
+ Кардано
+ Основная теорема алгебры:
+ Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
+Отделение корней можно выполнить двумя способами:
+аналитическим и графическим
+ Укажите первую теорему Больцано-Коши:
+Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
+Отделим корни уравнения х3 – 2х – 3=0
+ Единственный корень расположен между √⅔ и ∞
+При контроле решения алгебраического уравнения может быть полезна:
+ Теорема Виета
+ Итерация iteratio в переводе с латинского:
+повторение
+Укажите рекуррентную формулу метода простой итерации:
+хn+1=φ(хn)
+От латинского слова recurrens:
+меняющийся
+ Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется:
+фундаментальной последовательностью
+ Метод хорд-
+Частный случай метода итераций
+ Свойство самоисправляемости:
+Усиливает надежность метода
+ Как иначе называют метод Ньютона?
+Метод касательных
+ Как иначе называют метод хорд?
+Метод пропорциональных частей
+ Метод хорд имеет еще одно имя:
+Метод пропорциональных частей
+ Что общего у метода хорд и метода итераций?
+ Общая скорость и свойство самоисправляемости
+ Метод Ньютона-
+обладает свойством самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости
+ Методом хорд уточнить корень уравнения х3 – 2х – 3=0, ξ[1;2]; ε=10-3
+ξ=1.8933±0.0001
+ Если точка движется равномерно υ(t)=υ=const, то ответ готов:
+S=υ(T2 - T1)
+ Предел суммы S ≈ υ(τ1)∆t1+υ(τ2)∆t2+…+υ(τn)∆tn называется:
+Определенным интегралом
+ Если сила постоянна, ответ дается формулой:
+A=F(b-а)
+ Все методы вычисления интегралов делятся на:
+Точные и приближенные
+ Точный метод вычисления интегралов был предложен:
+Ньютоном и Лейбницем
+ Геометрически нижняя сумма Дарбу равна:
+Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
+ Геометрически верхняя сумма Дарбу равна:
+Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
+ Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:
+ аналитические и численные
+ Сущность метода Симпсона заключается в том, что через три последовательные ординаты разбиения проводится…
+квадратичная парабола;
+ Методы численного интегрирования для вычисления применимы тогда, когда
+невозможно определить первообразную F(x);
+ Наиболее грубым методом численного интегрирования является метод
+прямоугольников;
+ Необходимым условием применения формул Симпсона является: число точек разбиения должно быть
+кратным «3»
+ Если h - шаг интегрирования то, чем больше h тем
+ точнее получатся приближенное значение интеграла;
+ Известно, что интегрируемая функция – линейная, область интегрирования [-1, 1], требуемая точность не менее 0,01, интегрирование производится методом трапеций. Какое минимальное количество шагов необходимо для достижения заданной точности?
+20
+ Заранее известно, что функция описывается полиномом второй степени (квадратным уравнением). Укажите метод (из числа рассмотренных), который позволит вычислить определенный интеграл без погрешности (погрешность округления не учитывать).
+метод Симпсона;
+ Реккурентное уравнение решения алгебраических уравнений имеет вид: 
в методе ……..
+Ньютона
+ Идея последовательного исключения неизвестных при решении системы линейных алгебраических уравнений лежит в основе ……
+Метода Гаусса
+ При использовании какого метода вычисление интеграла заменяют вычислением некоторой суммы….
+ Метод интерполяционных квадратурных формул
+ Простейшая из квадратурных формул, имеющая такой вид: 
называется:
+Формула трапеций
+ Какие ошибки экспериментальных данных обычно дают отклонение в одну сторону от истинного значения измеряемой величины?
+Грубые ошибки
+ Какой группы методов для решения математических задач не существует?
+Прогнозные
+ Какой вид локальной интерполяции является простейшим и часто используемым?
+Линейный
+ Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:
+ аналитические и численные
+ Если точное число 245,21, а приближенное число 246, то абсолютной погрешностью будет число:
+0,79
+ Если в матрице число столбцов равно числу строк, то матрица называется:
+квадратной
+ Если в матрице число строк не равно числу столбцов то матрица называется
+прямоугольной
+ Если у диагональной матрицы все элементы главной диагонали равны, то такая матрица является:
+скалярной
+ Если для матрицы А существует матрица -А, то она
+ противоположная
+ Результатом сложения матрицы А и противоположной ей матрицы -А - является матрица...
+нулевая
+ При транспонировании матрицы её определитель:
+не изменяется
+ Определитель матрицы 
равен:
+ 
+ Способ решения систем линейных алгебраических уравнений, заключающийся в составлении матрицы из коэффициентов и вектора из свободных членов, с последующим нахождением обратной матрицы, является методом
+Матричным
