Сложная функция – это функция, аргументом которой также является функция.
С нашей точки зрения, это определение наиболее понятно. Условно можно обозначать как f(g(x)). То есть, g(x) как бы аргумент функции f(g(x)).
К примеру, пусть f – функция арктангенса, а g(x) = lnx есть функция натурального логарифма, тогда сложная функция f(g(x)) представляет собой arctg(lnx). Еще пример: f – функция возведения в четвертую степень, а - целая рациональная функция (смотрите классификацию элементарных функций), тогда .
В свою очередь, g(x) также может быть сложной функцией. Например, .
Условно такое выражение можно обозначить как . Здесь f – функция синуса, f1 - функция извлечения квадратного корня, - дробная рациональная функция. Логично предположить, что степень вложенности функций может быть любым конечным натуральным числом .
Часто можно слышать, что сложную функцию называют композицией функций.
Формула нахождения производной сложной функции. .