Суммы Дарбу. Второе определение интеграла Римана

Пусть функция ограничена на отрезке . Рассмотрим

– произвольное разбиение .Обозначим через семейство всех разбиений отрезка .

Так как функция ограничена на всём отрезке , то она ограничена на каждом частичном отрезке , поэтому существуют точные верхняя и нижняя грани функции на этом отрезке:

.

Второе определение интеграла Римана вводится с помощью величин:

– верхняя интегральная сумма Дарбу;

– нижняя интегральная сумма Дарбу.

Эти суммы, в отличие от интегральных сумм Римана зависят только от разбиения.