2015-05-05
1136
Пусть криволинейная трапеция, ограниченная графиком непрерывной на отрезке 
функции 
, осью 
, прямыми 
и 
, вращается вокруг оси (рис. 10). Тогда объем полученного тела вращения вычисляется по формуле
. (9)
Пример 13. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной гиперболой 
, прямыми 
, 
и осью .
Решение. Сделаем чертеж (рис. 11).
Из условия задачи следует, что 
, 
. По формуле (9) получаем
.
Рис. 10
Рис. 11
Объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной прямыми у = с и у = d, осью Оу и графиком непрерывной на отрезке 
функции 
(рис. 12), определяется по формуле
. (10)
|
Рис. 12
Пример 14. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной линиями х2 = 4у, у = 4, х = 0 (рис. 13).
Решение. В соответствии с условием задачи находим пределы интегрирования: 
, 
. По формуле (10) получаем:
.
Рис. 13
