2015-05-05
207
Определение: говорят, что уравнение определяет однозначную неявную функцию 
в промежутке 
, если 
единств. 
:
Замечание:
явное задание функции: 
, неявное: 
.
Теорема (о дифференцируемости неявной функции).
Пусть:
1) 
определена и непрерывна в некоторой окрестности 
точки 
.
.
2) 
3) существуют и непрерывны 
в .
4) 
.
Тогда существует окрестность точки в которой
а) существует 
- однозначная неявная функция.
б) 
в) непрерывна в этой окрестности
г) дифференцируема в этой окрестности, более того 
- непрерывная функция.
