БИЛЕТ 11. Определение:говорят, что уравнение определяет однозначную неявную функцию в промежутке

Определение: говорят, что уравнение определяет однозначную неявную функцию в промежутке , если единств. :

Замечание:

явное задание функции: , неявное: .

Теорема (о дифференцируемости неявной функции).

Пусть:

1) определена и непрерывна в некоторой окрестности точки .

.

2)

3) существуют и непрерывны в .

4) .

Тогда существует окрестность точки в которой

а) существует - однозначная неявная функция.

б)

в) непрерывна в этой окрестности

г) дифференцируема в этой окрестности, более того - непрерывная функция.