Билет 15

Определение: говорят, что в точке функция имеет максимум (минимум), если существует окрестность точки , для всех точек которой выполняется .

В случае строгого неравенства такой максимум (минимум) называется строгим. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Теорема (о достаточном условии экстремума).

Пусть

1) в некоторой окрестности точки существуют и непрерывны частные производные по всем переменным до 2-го порядка включительно.

2) - стационарная точка , то есть .

Тогда, если квадратичная форма положительно (отрицательно) определена, то имеет минимум (максимум) в точке .