Решение. Запишем расширенную матрицу системы и, используя элементарные преобразования, приведем ее к трапециевидной форме

Запишем расширенную матрицу системы и, используя элементарные преобразования, приведем ее к трапециевидной форме:

Ранг матрицы основной системы равен рангу расширенной системы и равен трем. Символически это можно записать так: .

Число неизвестных равно четырем, следовательно, три неизвестные – базисные, одно – свободное. Базисный минор:

состоит из коэффициентов при неизвестных х₁, х₂ и х₃, следовательно, именно они – базисные, а х₄ – свободный. Пусть х₄ = a – произвольное число.

Из последней строки преобразованной матрицы получим:

.

Откуда

или

,

где – также произвольное число.

Аналогично из второй строчки преобразованной матрицы получим:

.

Подставим значения х₃ и х₄ и определим значение х₂:

.

Из первой строчки преобразованной матрицы получим:

или

Ответ: Общее решение системы имеет вид:

.