Пусть V линейное пространство над полем C. Говорят, что в V определено скалярное произведение, если " x, y Î V, $a = (x, y)ÎC, такое что:
а) (x, y) = ; б) (l x, y) = l(x, y), lÎC;
в) (x + y, z) = (x, z) + (y, z); г) (x, x) ³ 0, при этом (x, x) = 0 Û x = q.
Примеры:
1) В арифметическом пространстве An с базисом { e 1, e 2, …, en }скалярное произведение можно задать следующим образом: если и .
2) В пространстве непрерывных на [ a, b ] комплекснозначных функций можно задать скалярное произведение формулой: .
Конечномерное комплексное линейное пространство со скалярным произведением называется унитарным пространством.
Свойства скалярного произведения в