Изоморфизм евклидовых пространств

Два евклидовых пространства V и V¢ называются изоморфными, если они изоморфны как линейные пространства и, кроме того, " x, y Î V и " x¢, y¢ Î V¢ (x, y) = (x¢, y¢).

6°. Два евклидовых пространства изоморфны тогда и только тогда, когда dim V = dim V¢.

◀ Необходимость. Пространства изоморфны как линейные и, следовательно,

dim V = dim V¢.

Достаточность. dim V = dim V¢. Пусть и ортонормированные базисы в V и V¢. « " i = 1, 2, …, n, , , . ▶