2015-05-05
1154
S = P 
, (4.4)
где it – ставка сложных процентов в периоде t, (
);
nt – продолжительность периода с постоянной ставкой (n = 
).
Различие в применении простых и сложных процентов наиболее наглядно проявляется при определении времени, необходимого для увеличения первоначальной суммы в N раз.
Для простых процентов:
. (4.5)
Для сложных процентов:
. (4.6)
Пример 4.1. Определим число лет, необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15% годовых.
=26,67; 
=11,52.
Для сравнения роста по простым и сложным процентам достаточно сравнить множители наращения:
| Множитель наращения (i = 15%) | Срок ссуды | ||||||
| 30 дн. | 90 дн. | 180 дн. | |||||
| (1 + ni) | 1,0123 | 1,0370 | 1,0740 | 1,15 | 1,75 | 2,50 | |
| (1 + i) n | 1,0116 | 1,0351 | 1,0714 | 1,15 | 2,0114 | 4,0456 |
Если представить полученные значения на графике, то будут очевидны следующие соотношения:
| 0 < n < 1 | (1 + ni) > (1 + i) n, |
| n = 1 | (1 + ni) = (1 + i) n, |
| n > 1 | (1 + ni) < (1 + i) n. |
Причем, чем больше n, тем больше различие в значении множителей.
