С учётом сопротивления

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний с учётом сопротивления

где – коэффициент сопротивления среды,

– коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивления

Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний с учётом сопротивления, как и прежде, состоит из двух частей

где – общее решение уравнения .

здесь

при и с учётом, что

– частное решение, которое ищется в виде

Здесь после преобразований получаются выражения для и

В итоге решение исходного дифференциального уравнения (6.2):

где при .

Величины и от начальных условий не зависят. Амплитуда собственных колебаний за счёт множителя с течением времени уменьшается (рис. 6). Если принять в конце , то получаем расчётную формулу для времени установления вынужденных колебаний

Рис. 6. График вынужденных колебаний

материальной точки с учётом сопротивления

По истечении времени колебания становятся только вынужденными по закону