Показатели анализа рядов динамики и методы их расчета

Для характеристики скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики рассчитывается система цепных и базисных показателей.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате).

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относятся базисный уровень, до данного (i-того) периода.

Во всех последующих формулах приняты следующие обозначения:

- базисное значение ряда динамики (обычно самое первое);

- предыдущее значение в ряду динамики;

- последующее значение в ряду динамики.

Задача.

Год
Выпуск продукции, млн.руб.

I) абсолютный прирост (Δ) – определяется как разность между значениями ряда динамики и показывает, на сколько единиц данное значение ряда динамики больше или меньше значения, взятого за базу сравнения.

цепной	базисный

II) коэффициент роста (К) – определяется как отношение между значениями ряда динамики и показывает во сколько раз данное значение ряда динамики больше или меньше значения, взятого за базу сравнения.

цепной	базисный

III) темп роста (Т) – это коэффициент роста, выраженный в процентах.

цепной	базисный

IY) темп прироста (t) – показывает на сколько процентов данное значение ряда динамики больше или меньше значения, взятого за базу сравнения.

цепной	базисный
или	или

Y) абсолютное значение 1 % прироста (a) – показывает сколько абсолютных единиц показателя приходится на 1% прироста; только цепной.

цепной

или

Для обобщающей характеристик ряда динамики вычисляют средние показатели:

1)среднее значение ряда динамики

где y - значения ряда динамики

n – количество интервалов времени

2)средний абсолютный прирост ()

1 способ: где

2 способ: где

3)средний коэффициент роста ()

1 способ: где

2 способ: где

4)средний темп роста ()

5)средний темп прироста ()

Между цепными и базисными показателями в рядах динамики существуют определенные правила взаимосвязи.

1. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту:

По условию нашей задачи: +11+12+5+(-9) = +19.

2. Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста: П

Для доказательства этого правила представим цепные коэффициенты в виде отношения соответствующих значений ряда:

и т.д.

В результате перемножения этих коэффициентов значения и последующие значения сокращаются и получается итог – отношение последнего уровня ряда к первому (в нашем случае ). Это и есть базисный коэффициент роста последнего периода.

По условию нашей задачи: 1,0212*1,0227*1,0092*0,9835 = 1,0367

Правило произведения цепных коэффициентов широко используется в анализе динамики социально-экономических процессов.

Например, в январе инфляция составила 3%, в феврале – 2,5%, в марте – 2,2%. Требуется определить инфляцию за квартал.

Представим условие задачи в виде показателей динамики. Тогда можно составить следующий ряд цепных коэффициентов роста цен: 1,03; 1,025; 1,022. Инфляционные процессы за квартал могут быть оценены базисным коэффициентом роста цен, который по правилу 2 равен: 1,03*1,025*1,022 = 1,079. Таким образом, инфляция (прирост цен) за квартал составила 7,9%.

3. Отношение двух рядом стоящих базисных коэффициентов роста равно цепному коэффициенту роста:

Для доказательства этого правила представим базисные коэффициенты в виде отношения соответствующих уровней ряда:

и т.д.

Если посмотреть на отношение любых двух соседних коэффициентов, например и , то получим: . Это и есть цепной коэффициент роста.

Например, в 2009г. по сравнению с 2008г. выпуск продукции увеличился на 85%, а 2010г. по сравнению с 2008г. выпуск продукции увеличился на 30%. Как изменился выпуск продукции в 2010г по сравнению с 2009г.?

Можно составить следующие базисные коэффициенты роста:

;

Изменение объемов выпускаемой продукции в 2010г. по сравнению с 2009г. характеризуется цепным коэффициентом роста, который по правилу 3 равен: . Таким образом, в 2010г по сравнению с 2009г. выпуск продукции снизился на 29,7%.

В статистическом анализе при сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономические явления, рассчитывают коэффициент опережения (замедления). Он показывает, во сколько раз один ряд динамики растет (уменьшается) быстрее другого, и представляет собой отношение базисных коэффициентов роста (темпов прироста) двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени:

или

где К(>) – больший коэффициент роста;

К(<) – меньший коэффициент роста;

t(>) – больший темп прироста;

t(<) – меньший темп прироста.

На основе вычисленных цепных темпов роста можно вычислить коэффициенты ускорения, т.е. отношения последующих цепных темпов роста к предыдущему. Коэффициент ускорения характеризует интенсивность изменения темпов роста.

где T_i – темп роста за i-й период времени;

T_i-1 – темп роста за предыдущий период времени.