Уравнение движения трактора и автомобиля

Выясним, какие силы и моменты действуют на трактор (автомобиль), выделим из них силы движения и сопротивления: сила тяжести G (вес) машины, приложенная в центре тяжести и направленная вертикально вниз; ведущий крутящий момент М_вед, подводимый от двигателя, установленного на машине, к оси ведущих колёс; момент сопротивления качению ведомых колёс М_fвм; момент сопротивления качению ведущих колёс М_fвщ; сила сопротивления перекатыванию P_f машины, параллельная направлению движения; касательная сила тяги Р_кφ ведущих колёс машины; нагрузка Р_кр на крюке, которая изменяется в зависимости от скорости движения и других факторов.

Уравнение движения трактора (автомобиля) напишем в форме Лагранжа:

где t – время; К – кинетическая энергия машины, движущейся со скоростью v; q – обобщённая координата; Q_об - обобщённая сила; Q_об = δА/δх.

Здесь δА – сумма работ всех заданных сил и моментов; δх – возможное перемещение.

Кинетическая энергия машины

К = mv²/2+J_пр ·ω_k²/2,

где m – масса поступательно движущихся частей машины; J_пр – приведенный к оси ведущих колёс момент инерции вращающихся масс двигателя и трансмиссии; ω_k – угловая скорость вращения ведущих колёс.

Значение J_пр можно определить по формуле

J_пр=J _д ·i_тр² ·η_тр+Σ J_х · i_х² · η_х+J_k (13.1)

где J_g, Σ J_х и J_k - моменты инерции вращающихся масс соответственно трансмиссии и от рассматриваемых шестерён до оси ведущих колёс; η_тр и η_х - КПД данных передач.

Здесь i_тр = ω _д / ω_k, i_x = ω_x/ ω_k; ω _д и ω_х – угловые скорости вращения соответственно коленчатого вала двигателя и шестерён трансмиссии.

На рис.13.1 условно показаны вращающиеся массы двигателя и трансмиссии машины, обозначены их моменты инерции и угловые скорости вращения.

Так как q = x, т.е. это перемещение машины по оси х, а ω_k= v/r_k, то .

Здесь r_к – радиус ведущего колеса.

K= mv²/2 + J_пр · v²/(2r_k²) = (mv²/2)[1+ J_пр/m r_k²)] = δ_вр · mv²/2,

ðk/ðx=0,

где δ_вр – коэффициент учёта вращающихся масс:

δ_вр=1+ J_пр/(m r_k²) 1,05…1,25.

Рисунок 13.1 - Динамическая схема вращающихся частей трактора (автомобиля)

Подставив эти выражения в уравнение (13.1), получим

[ (δ_вр·mv²/2)] = Q_об или δ_вр·mdv/dt = Q_об. (13.2)

Дифференциальное уравнение движения трактора (автомобиля) в общем виде получим после соответствующих подстановок в уравнения (13.2)

δ_вр·m = P_kφ – P_сопр или (13.3)

где =P_f + P_кр ·cosγ_кр+ P_ω+ G ·sinα – сумма сил сопротивления движению машин.

Здесь P_f, P_кр, P_ω, G – силы соответственно перекатыванию, сопротивления воздуха, на крюке, тяжести машины; α – угол подъема дороги; γ_кр – угол наклона силы на крюке P_кр к горизонтали.

Из уравнения движения (13.3) получим выражение для тягового баланса машины – соотношения движущих сил и сил сопротивления движению

P_kφ = Σ P_сопр ± δ_вр ·P_j, (13.4)

где P_j = mj – сила инерции поступательно движущихся масс; j = dv/dt – ускорение поступательно движущихся масс машины.

Основная литература [6, с. 309…311]

Дополнительная литература [13, с.17…20]

Контрольные вопросы:

1. От каких параметров зависит приведенный к оси ведущих колёс момент инерции вращающихся масс двигателя и трансмиссии трактора (автомобиля)?

2. Напишите выражение дифференциального уравнения движения трактора (автомобиля) в общем виде.

3. Напишите выражение для тягового баланса машины.