- Полярным моментом инерции материальной точки М называется произведение массы m этой точки на квадрат расстояния r до точки О (полюса): .
- Осевым моментом инерции материальной точки М относительно оси Оl называется произведение массы точки m на квадрат расстояние h до оси Оl: .
- Моменты инерции материальной точки относительно декартовых осей: .
Перепишем: (1). Момент инерции точки относительно начала координат равен: , перепишем: (2).
Сложим, левые и правые части (1): . С учётом (2): .
- Точка находиться в плоскости xOy, моменты инерции материальной точки относительно осей х и y равны: . Перепишем: (3). Момент инерции точки относительно начала координат равен: , перепишем: (4). Сложим, левые и правые части (3): . С учётом (4): .
- Момент инерции тела относительно оси Оl: . - радиус инерции тела относительно данной оси: . Радиус инерции - расстояние от оси до точки, в которой нужно сосредоточить всю m тела, чтобы момент инерции массы был равен моменту инерции тела относительно данной оси.
- Если оба центробежных момента инерции, содерж. в индексах значок некоторой коорд. оси равны нулю, то эта ось - главная осью инерции тела. Например: , то z - главная ось инерции. Если эта ось проходит через центр масс тела, то она называется главной центральной осью инерции.
|
|