Например:
Рис. 40
По третьему закону Ньютона
Изменяемая система:
, т.к. (170)
Рис. 41
, т.к. ; (171)
Неизменяемая система.
Для неизменяемых систем сумма работ внутренних сил равна нулю и внутренние силы в теорему не входят.
Для неизменяемых механических систем:
(172)
(173)
5.4 Потенциальное силовое поле.
а) Определение 1: силовым полем называется область пространства, в каждой точке которой действует сила.
Определение 2: потенциальным силовым полем называется область пространства, в каждой точке которой задана потенциальная функция от координат , полный дифференциал которой равен элементарной работе силы.
- определение потенциального поля.
б) Основные свойства потенциального поля.
1) Элементарная работа в потенциальном поле является полным дифференциалом.
2) Работа в потенциальном поле на конечном перемещении не зависит от траектории, от пути, а зависит только от координат начальной и конечной точек движения:
По определению:
(174)
3) Работа в потенциальном поле по замкнутой траектории равна нулю.
|
|
, т.к.
4) Сила, в потенциальном поле является градиентом потенциальной функции. По определению потенциального поля: .
По определению полного дифференциала:
(175)
По определению элементарной работы:
(176)
Сравнивая, (175) и (176) получим:
(177)
(178)
Градиент – вектор, показывающий направление наискорейшего изменения данного скалярного поля в окрестностях данной точки.
(179)
5.5 Потенциальная энергия.
а) Определение: эквипотенциальной поверхностью или поверхностью уровня называется такая поверхность, в каждой точке которой значение потенциальной функции одно и то же.
б) Определение: потенциальной энергией механической системы называется тот запас работы, которую совершают силы потенциального поля при переходе механической системы с заданного потенциального уровня на уровень, условно принятый за нулевой.
Вывод формулы:
(180)
(181)