Связями называют любого вида ограничения, налагаемые на положения (координаты) и скорости точек механической системы

Обычно это – поверхность, стержень, шарнир и т.п.

Ограничение свободы перемещения точек системы можно выразить аналитически в виде уравнения, устанавливающего зависимость между координатами , проекциями скоростей , и временем . Такое уравнение называется уравнением связи. Общий вид уравнения связи:

(196)

Ограничения, накладываемые связями, не зависят от начальных условий и сил, действующих на систему.

И. Ньютон заложил динамику свободных систем (без связей). Это вполне устраивало требованиям астрономии, но последующее развитие техники привело к необходимости расчетов с наличием опор. Несвободные системы впервые рассмотрели Яков и Иоганн Бернулли. В 1743г. Даламбер Жан Лерон опубликовал работу «Трактат о динамике», в которой дан принцип механики, который существенно упростил изучение движения несвободных механических систем. Даламбер сформулировал принцип в наиболее общем виде и применил его для исследования движения любых несвободных механических систем. Аналитическую механику как науку основал Жозеф Лангранж, выпустив в 1788 году книгу «Аналитическая механика», тогда и были подведены предварительные итоги развития аналитической механики.

Связи классифицируют по разным признакам. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся признаки классификации.

7.2 Классификация связей.

а) Связи удерживающие (двухсторонние) и неудерживающие (односторонние).

Определение: Удерживающие это связи, которые запрещают движение в некотором направлении и в направлении обратном этому, они сохраняют свое действие во все время движения точек системы.

Примером является маятник, подвешенный на жестком стержне.

Рис. 45

Уравнение связи:

(197)

Связи называются неудерживающими или односторонними, если они ограничивают движение в некотором направлении, но разрешают движение в обратном направлении, они могут в некоторые промежутки времени меняться.

Стержень заменим нерастяжимой нитью, ограничивающей движение от точки подвеса, но позволяющей движение к точке подвеса.

Рис. 46

Уравнение односторонней связи описываются неравенствами:

(198)

б) Связи кинематические и геометрические.

Определение: Геометрическими (или конечными) связями называются связи, зависящие только от положения механической системы и не зависящие от её движения, т.е. от скоростей и ускорений.

Если в системе «n» материальных точек, то уравнение связи имеет вид:

(199)