Динамика № 2

1. С каким максимальным ускорением может дви­гаться вверх по наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к горизонту равен a, а коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой равен m? Ускорение свободного падения равно g.

2. Человек прыгает со стула. В руках он держит весы, на чашке которых ле­жит груз 10 кг. На каком де­лении будет стоять стрелка весов во время падения?

3. С какой минимальной силой Р, направленной горизон­тально, нужно прижать плоский брусок к стене, чтобы он не со­скользнул вниз? Масса бруска т = 5 кг, коэффициент трения между стенкой и бруском m = 0,1.

4. К свободному аэростату массой М привязана вере­вочная лестница длиной l, на конце которой находится человек массой т. Аэростат не движется. Человек начинает подни­маться по лестнице вверх. На какой высоте будет находиться человек над землей в тот момент, когда он доберется до аэростата, если в начальный момент он находился от нее на высоте h?

5.В стеклянную цилиндрическую пробирку, рас­положенную вертикально, вдвинут снизу ерш для мытья пробирок. Что произойдет с ершом, если труб­ку слегка покачивать в вертикальной плоскости?
6.Однородный диск массой т1 = 0,2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпенди­кулярной плоскости диска и проходящей через точку С (рис. 3.17). В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью и = 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость w диска и линейную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выпол­нить для следующих значений а и b: 1) а = b = R; 2) а = R./2, b = R; 3) а = 2R/3, b = R/2; 4) а = R/3, b = 2R/3.
7.Маятник Максвелла представляет собой массивный диск радиусом R, ось которого подвешена на двух накрученных на нее нитях. Если маятник от­пустить, то он будет совершать возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска вокруг оси. Опреде­лить ускорение поступательного движения маятника. Момент инерции оси не учитывать. полагая массу диска m = 1 кг, его радиус R = 5 см, радиус оси r = 4 мм, определить натяжение нити при движении: а) вниз; б) вверх

7. Определить момент инерцииполусферы относительно диаметра её сечения.

8. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости, сообщённой ракете при запуске, она удалится от земной поверхности на расстояние, равное радиусу Земли? Учитывать только силы гравитационного взаимодействия Земли и ракеты.

9. Груз массой m висит на нити длиной l. Нить отклонили от вертикального положения на угол a и отпустили. По какому закону изменяется сила натяжения нити при движении груза. На какой угол можно отклонить груз, чтобы при последующих качаниях нить не оборвалась, если нить в спокойном состоянии выдерживает груз 2m?

10. Перевести 68⁰ в радианы, в грады.