Динамика № 3

1. Угол наклона ленты подъемника к горизонту a = 5°. Коэффициент трения между грузом и лентой m = 0,2. При каком максимальном ускорении ленты поднимаемый ящик не будет скользить по ленте подъемника? Лента подъ­емника не прогибается. Считать g = 10 м/с².

2. Груз 20 кг подвешен к середине штанги. Как рас­пределяется эта нагрузка между идущим впереди и идущим сзади?

3. Сила трения, как известно, определяется только ко­эффициентом трения, зависящим от рода соприкасаю­щихся поверхностей, и силой нормального давления,нопрактически не зависит от площади трущихся поверхностей. Почемуже втаком случае концы осей, лежащие в опорных подшипниках, за­тачивают «на конус», а концы осей, закрепленные в подшипниках скольжения, стремятся делать возможно тонь­ше? В некото­рых книгах утвержда­ется, что эти меры способствуют уменьшению силы трения.

4. Через неподвижный блок переброшена веревка длиной l, за концы которой на одной высоте удерживаются два гимнаста массой т каждый. Через сколько времени первый гимнаст дос­тигнет блока, если он полезет вверх со скоростью и относи­тельно веревки? С какой скоростью он будет приближаться к бло­ку? Каково будет ускорение гимнастов и натяжение веревки? Массу веревки не учитывать, трением на блоке пренебречь.

5. Человек, чтобы не поскользнуться на обледе­нелой горке, сбегает с нее. Почему это целесооб­разно?

6.Однородный тонкий стержень массой m = 0,2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О (рис. 3.16). В точку А на стержне попада­ет пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси r) со скоростью V = 10 м/с и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость w стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент вре­мени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4.

7.Маятник Максвелла представляет собой массивный диск радиусом R, ось которого подвешена на двух накрученных на нее нитях (рис. 9). Если маятник от­пустить, то он будет совершать возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска вокруг оси. Опреде­лить ускорение поступательного движения маятника. Момент инерции оси не учитывать. Радиус оси r.

8. Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами её поверхности.

9. Пластинка массой т лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с жесткостью и. Какую работу нужно совершить, чтобы на пружине поднять пластинку на высоту h от поверхности стола?

10. Какое давление в Паскалях и мм ртутного столба создадут 25 см³ керосина (r = 0,8 г/см³), распределённые на площади 250 мм²?