Метод Клемана-Дезорма

Если отступления от неравновесности невелики, то вполне допустимо пользоваться уравнением (32, 33) Пуассона (справедливого для равновесных адиабатных процессов) Такие условия достаточно хорошо выполняются в опытах Клемана-Дезорма по определению показателя адиабаты

Экспериментальная установка для метода Клемана-Дезорма (рис. 3) состоит из стеклянного баллона , объем которого через резиновую пробку связан трубкой с воздушным насосом и с -образным стеклянным манометром . Шаровой кран позволяет сообщать баллон с атмосферой. Кран служит для отсоединения системы от насоса в случае его негерметичности: Манометр заливается водой и измеряет избыточное давление над атмосферным.

Суть метода заключается в следующем.

1. При закрытом кране 5 насосом («грушей») в баллон закачивается воздух до некоторого избыточного давления Поскольку температура газа в процессе сжатия увеличивается, то после его окончания (и закрытии крана ) воздух в баллоне начнет изохорно охлаждаться вследствие теплообмена с окружающей средой, и давление будет понижаться Через некоторое время (несколько минут) температуры воздуха в баллоне и снаружи выравниваются и изменение давления прекращается. Этому состоянию на диаграмме (рис 4) соответствует точка .

2. После установления неизменного положения уровней жидкости в трубках манометра (точка 1) быстро и полностью открывается кран : воздух за время порядка с характерным звуком выходит из баллона, и давление падает до атмосферного (о чем говорит равенство уровней жидкости в обеих трубках манометра (точка 2)

3. В момент достижения точки 2 кран быстро закрывается. Если теплопроводность стенок баллона мала и выпуск газа происходит достаточно быстро, то процесс расширения 1-2 можно считать адиабатным; вследствие этого температура воздуха в баллоне понизится. После закрытия крана 5 воздух начнет изохорно нагреваться до комнатной температуры по линии 2-3. Вместе с ростом температуры будет увеличиваться давление газа и в конце процесса станет равным (точка 3).

Отметим, что важными в описываемом методе являются два этапа:

1. проведение процесса расширения как можно ближе к адиабатному;

2 своевременное отсоединение системы от атмосферы в конце этого процесса.

Для выполнения этих требований необходимо как можно быстро открыть кран 5 в точке 1 и так же быстро его закрыть в точке 2. Максимальная скорость расширения достигается при вынимания пробки из горлышка баллона (в работе используется и этот способ)

Линия 1-3 является изотермой с температурой окружающей среды.

Для анализа процессов выделим мысленно внутри баллона произвольную порцию газа , ограниченную замкнутой поверхностью. На рис.3 эта поверхность изображена пунктиром; она играет роль оболочки, в которую заключена выделенная порция газа. В различных процессах газ, находящийся в «оболочке», может расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваться с ним теплом.

В таблице 3 приведены параметры состояния системы в разных точках на рис 4

Таблица 3

Номер точки на графике	Состояние системы	Удельный объем	Давление	Температура
	Кран 5 закрыт, воздух сжат в баллоне			, Комнатная
	Кран 5 открыт. Воздух адиабатно расширяется в процессе			, Ниже комнатной
	Кран 5 закрыт. Воздух изохорно нагревается в процессе			Комнатная

Запишем для адиабатного процесса 1-2 уравнение Пуассона в виде

(41)

Для изохорного процесса 2-3 имеем

(42)

Выразим отсюда отношение температур в точках 1 и 2

(43)

Используя (43), заменим отношение температур в (41) на отношение давлений

(44)

Отсюда имеем

Разрешим это уравнение относительно

И далее

(45)

Выразим давления через атмосферное и высоты водяного столба и

(46)

Перепишем (45) с учетом (46)

(47)

Разлагая логарифм в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

(48)

Как следует из (48), для определения показателя адиабаты необходимо измерить избыточное давление газа в баллоне до его расширения и давление после изохорного нагревания

Примечание/ Обратим внимание на следующий момент. Поскольку в основе вывода формулы (48) лежало утверждение об осуществлении адиабатного процесса и последующего за ним изохорного процесса , то отклонения от их реализации приводят к погрешностям результатов наших опытов. Полное адиабатное расширение воздуха в выделенной оболочке до атмосферного давления теоретически происходит в точке . В реальности кран 5 закрывается или раньше (например в точка ) или позже окончания расширения (точка 4); в процессе изохорного нагревания приходим соответственно в точки и . В обоих случаях будет наблюдаться меньшее повышение давления по сравнению с процессом , т.е. и , что приводит к завышению знаменателя выражения (48) и, соответственно – к занижению величины показателя адиабаты .