Теорема доказана. Вытекающее из Теоремы 9.1 правило

Вытекающее из Теоремы 9.1 правило

1). Если при переходе через данную точку с возможного экстремума производная f’ (x) меняет знак с плюса на минус (с минуса на плюс), то функция f (x) имеет в точке с локальный максимум (минимум).

2). Если же при переходе через данную точку с возможного экстремума производная f’ (x) не меняет знака, то экстремума в точке с нет.

Пример.

, x = 2 – точка возможного экстремума. Т.к. как слева, так и справа от x = 2, то экстремума в этой точке нет.

(рисунок)