Интегрирование некоторых иррациональных выражений

1) Интегралы вида ,

где R – рациональная функция своих аргументов; – целые числа; – действительные числа.

Такие интегралы вычисляются с помощью подстановки

,

где s – общий знаменатель дробей .

Пример

2) Интегралы вида: ,

где R – рациональная функция своих аргументов.

Такие интегралы вычисляются с помощью соответствующих тригонометрических или гиперболических подстановок:

или – для интеграла ;

или – для интеграла ;

или – для интеграла .

Пример

3) Интегралы вида ,

где R – рациональная функция своих аргументов.

Такие интегралы вычисляются с помощью выделения полного квадрата в квадратном трехчлене и последующей заменой переменной

.

В результате замены исходный интеграл приводится к одному из интегралов вида 2).

Пример

.