Уравнение с разделяющимися переменными

Определение. Уравнением с разделяющимися переменными называется дифференциальное уравнение первого порядка вида

,

где – заданные функции своих переменных.

Метод решения. Разделив обе части уравнения на и почленно взяв квадратуры (проинтегрировав), получим общий интеграл уравнения:

;

.

Замечание. Прямые и будут интегральными кривыми уравнения с разделяющимися переменными, если и являются соответственно корнями уравнений и .

Пример. Решить уравнение

.

Разделим обе части уравнения на и получим общий интеграл уравнения:

;

;

.

Так как прямые и обращают выражение в нуль, то они также будут решениями.