Однородное уравнение

Определение. Однородным уравнением первого порядка называется дифференциальное уравнение первого порядка вида

.

Метод решения. С помощью подстановки однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными по отношению к новой неизвестной функции :

.

Беря квадратуры от обеих частей уравнения, получим общий интеграл:

; .

Определив из последнего уравнения функцию , находят общее решение исходного однородного уравнения

Пример. Решить уравнение

.

Используя подстановку , находим общий интеграл:

;

.