2015-04-23
2120
Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции.
Если неизвестная функция зависит только от одного аргумента, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным.
Если же неизвестная функция зависит от двух или большего числа независимых переменных, то дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных.
Определение. Порядком n дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной или наивысшего дифференциала, входящих в уравнение.
В данном разделе будем изучать только обыкновенные дифференциальные уравнения, как правило, относительно неизвестной функции 
аргумента x.
Примеры
, 
, уравнение 1-го порядка;
, 
, уравнение 3-го порядка;
, 
, уравнение 6-го порядка.
Определение. Решением дифференциального уравнения называется функция 
, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в верное равенство (тождество).
Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения, а действие интегрирования функций называется квадратурой.
При этом под квадратурой 
всегда будем понимать какую-либо одну первообразную.
Однако не всегда решение дифференциального уравнения может быть получено в виде явно заданной функции .
Пример
;
;
.
Обозначим
.
Определение. Уравнение 
, которое определяет решение 
дифференциального уравнения как неявную функцию x, называется интегралом рассматриваемого дифференциального уравнения.
