Уравнение Бернулли. Определение. Уравнением Бернулли называется дифференциальное уравнение первого порядка вида

Определение. Уравнением Бернулли называется дифференциальное уравнение первого порядка вида

,

где p (x) и q (x) – заданные функции.

Метод решения. С помощью подстановки , где и – две неизвестные функции, уравнение преобразуется к виду

и сводится к двум уравнениям с разделяющимися переменными относительно каждой из неизвестных функций u и v:

1) ; 2) .

Из первого уравнения определяем и, подставляя его во второе уравнение, определяем , после чего находим общее решение исходного уравнения Бернулли. При этом при решении первого уравнения полагаем аддитивную постоянную C равной нулю.

Пример. Решить уравнение

.

Используя подстановку , находим общее решение:

1)

2)

.