Вариометры и трансформаторы

Рассмотрим символическийанализ последовательного согласного соединения индуктивно связанных катушек с собственными сопротивлениями потерь R₁, R₂.

Тогда по второму закону Кирхгофа с учетом согласного включения катушек для комплексных амплитуд тока и напряжений получим:

.

Полное комплексное сопротивление такой цепи определится как:

,

тогда величина полной эквивалентной индуктивности при согласном включении:

;

аналогично при встречном: .

Если между двумя последовательно соединенными индуктивно связанными катушками обеспечить возможность вращения одной катушки относительно другой, то можно получить устройство переменной индуктивности – вариометр, индуктивность которого определяется выражением

,

где α – угол поворота между осями катушек.

Индуктивно связанные катушки без потерь (R₁=R₂=0) при коэффициенте индуктивной связи К_М=1 () называют совершенным (идеальным) трансформатором.

Трансформатор в общем смысле – это статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством магнитного поля электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.

Полная взаимосвязь катушек () достигается при отсутствии внутренних потерь, отсутствии потоков рассеяния (), т.е. полной передаче магнитного потока от одной катушки к другой. Тогда магнитные потоки самоиндукции равны магнитным потокам взаимоиндукции: Ф₁₁ = Ф₁₂ и Ф₂₂ = Ф₂₁; т.е. создаваемые в катушках магнитные потоки одинаковы (взаимно компенсируются) и равны общему потоку: Ф₁₁ + Ф₂₁ = Ф₂₂ + Ф₁₂ = Ф.

Следовательно, ψ₁ = W₁Ф и ψ₂ = W₂Ф. Поскольку

и ,

то отношение напряжений, равное отношению числа витков вторичной и первичной катушек, называют коэффициентом трансформации:

u₂/u₁ = W₂/W₁ = n.

Отсутствие потерь в трансформаторе выражается в равенстве мгновенных мощностей в каждой из катушек, т.е. выполняется их баланс: u₁i₁ = u₂i₂, тогда:

u₂/u₁ = i₁/i₂ = n. (*)

Если п > 1, трансформатор называется повышающим; если п < 1, то понижающим. Повышение напряжения с помощью трансформаторов используется в линиях электропередачи для снижения величины тока в линии и соответствующего снижения необходимой площади поперечного сечения проводов.

Отношение u₁/i₁ является входным сопротивлением трансформатора R_вх, а отношение выходного напряжения и тока u₂/i₂ равно сопротивлению нагрузки R_H. Тогда из (*) получим:

Таким образом, трансформатор преобразует не только величины напряжения и тока, но и величины сопротивления нагрузки, т.е. является трансформатором (конвертером) сопротивлений, что широко используется на практике для согласования источника и нагрузки. Реальный трансформатор (с потерями) приближается к идеальному при использовании сердечников из магнитомягких материалов (ферромагнетиков), обеспечивающих концентрацию магнитного потока в сердечнике и практическое отсутствие потока рассеяния. Но при этом появляются дополнительные потери на гистерезис и вихревые потоки в сердечнике.