Сумма и произведение (Алгебра) событий

Суммой двух событий и называется событие , состоящее в выполнении события или события , или обоих вместе. Например, если событие – попадание в цель при первом выстреле, событие – попадание в цель при втором выстреле, то событие есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.

Если события и несовместимы, то что появление этих событий вместе отпадает, и сумма событий и сводится к появлению или события , или события . Например, событие – появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие – появление карты бубновой масти, то есть появление карты красной масти, безразлично – червонной или бубновой.

Короче, суммой двух событий и называется событие , состоящее в появлении хотя бы одного из событий и .

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Разностью А\B событий А и В называется событие, состоящее в том, что А произошло, а В – нет.

Произведением двух событий и называется событие , состоящее в совместном выполнении события и события .

Например, если событие – появление туза при вынимании карты из колоды, событие – появление карты бубновой масти, то событие есть появление бубнового туза. Если производится два выстрела по мишени и событие – попадание при первом выстреле, событие – попадание при втором выстреле, то есть попадание при обоих выстрелах.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Непосредственно из определения суммы и произведения событий следует, что

Если событие есть частный случай события , то

Наглядная геометрическая интерпретация.

Результаты данного опыта – исходы.

- Предположим, что множество этих исходов, при которых происходит событие А (исходов, благоприятных событию А), можно представить в виде некоторой области на. Тогда множество исходов, при которых произойдет событие А+В, является объединением множеств исходов, благоприятных событиям А или В

- Множества исходов опыта, благоприятных появлению произведения событий А и В, является пересечение областей, соответствующих исходам, благоприятным А и В.