Пример. В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Из урны наугад вынимается один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Решение. Обозначим событие, состоящее в появлении белого шара. Общее число случаев ; число случаев, благоприятных событию , . Следовательно, .
Пример. В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
Решение. Обозначим событие, состоящее в появлении двух белых шаров. Подсчитаем общее число возможных случаев и число случаев , благоприятных событию :
следовательно,
Пример. В партии из изделий бракованных. Из партии выбирается наугад изделий. Определить вероятность того, что среди этих n изделий будет ровно бракованных.
Решение. Общее число случаев, очевидно, равно , число благоприятных случаев , откуда вероятность интересующего нас события
Пример
Опыт состоит в пяти выстрелах по мишени и даны события:
– ни одного попадания,
– ровно одно попадание,
– ровно два попадания,
|
|
- ровно три попадания,
– ровно четыре попадания,
– ровно пять попаданий,
то
есть событие «не более двух попаданий», а
есть событие «не менее трех попаданий».
Пример
По мишени производится три выстрела, и рассматриваются события
– промах при первом выстреле,
– промах при втором выстреле,
- промах при третьем выстреле,
то событие
состоит в том, что в мишень не будет ни одного попадания.
Пример
Пусть по мишени производится три выстрела, и рассматриваются следующие элементарные события:
- попадание при первом выстреле,
- промах при первом выстреле,
- попадание при втором выстреле,
- промах при втором выстреле,
- попадание при третьем выстреле,
- промах при третьем выстреле.
Рассмотрим более сложное событие , состоящее в том, что в результате данных трех выстрелов будет ровно одно попадание в мишень. Событие можно представить в виде следующей комбинации элементарных событий:
.
Событие , состоящее в том, что в мишень будет не менее двух попаданий, может быть представлено в виде:
.