Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. .
Кратко: если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю.
Отсюда вытекает достаточный признак расходимости ряда.
Если , то ряд расходится.
Пример 4. Исследовать на сходимость ряд
Для этого ряда общий член и .
Следовательно, данный ряд расходится.
Пример 5. Исследовать на сходимость ряд
Очевидно, что общий член этого ряда, вид которого не указан ввиду громоздкости выражения, стремится к нулю при , т.е. необходимый признак сходимости ряда выполняется, однако этот ряд расходится, так как его сумма стремится к бесконечности.