double arrow

Знакочередующиеся ряды


Определение. Числовой ряд называется знакочередующимся, если его члены поочередно меняют знак. Знакочередующийся ряд можно записать в виде

где .

Для знакочередующихся рядов имеет место следующий очень простой достаточный признак сходимости.

Теорема (Признак Лейбница)

Если для знакочередующегося ряда все его члены удовлетворяют условиям:

а) (т.е. члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине);

б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена.

Ряд, удовлетворяющий условиям данной теоремы, называют рядом Лейбница.

Пример 14. Исследовать сходимость ряда по признаку Лейбница.

Данный знакочередующийся ряд сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница:

а) ;

б) .

Пример 15. Исследовать сходимость ряда

Данный знакочередующийся ряд сходится, так как удовлетворяет условиям признака Лейбница:

а) ;

б) .

Заметим, что данный ряд отличается от гармонического только знаками четных членов.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7