2015-04-23
5006
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СОГЛАСОВАННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
9.1.Передаточная функция линейной системы с обратной связью.
9.2.Устойчивость цепей с обратной связью.
9.3.Операционный усилитель.
9.4.Принципы построения активных RC-фильтров.
9.5.Выделение полезного сигнала с помощью линейного частотного фильтра.
9.6.Отношение сигнал/шум.
9.7.Критерий оптимальности линейного частотного фильтра.
9.8.Согласованный линейный фильтр.
9.9.Частотный коэффициент передачи согласованного фильтра.
Передаточная функция линейной системы с обратной связью
Цепи, в которых выходной сигнал или некоторая его часть снова поступает на вход, называются цепями с обратной связью. Введение обратной связи позволяет в ряде случаев существенно улучшить рабочие характеристики цепей.
Рассмотрим линейную систему, состоящую из двух четырехполюсников. Активный 4-полюсник, имеющий передаточную функцию К(р), называется основным элементом системы. Другой, как правило, пассивный 4-полюсник с передаточной функцией ß(р), называется элементом обратной связи. Стрелки указывают направления движения сигналов в системе (рис. 9.1).
Рис. 9.1 – Линейная система с обратной связью
На входе основного элемента имеется звено, суммирующее входной сигнал и выходную реакцию элемента обратной связи. Тогда соотношение между изображениями входного и выходного сигналов будет следующим:
(1)
Далее преобразовывая: 
Отсюда можно получить формулу, определяющую передаточную функцию системы с обратной связью:
(2)
В соответствии с этой формулой, частотные свойства системы в равной мере зависят как от функции К(р), так и от характеристики ß(р) цепи обратной связи. Поэтому можно достаточного широко варьировать частотную характеристику всего устройства, оставляя неизменным основной элемент системы и изменяя лишь параметры элемента обратной связи.
Отрицательная и положительная обратная связь.
Рассмотрим формулу (2) при p = iw. Тогда частотный коэффициент передачи системы с обратной связью запишется следующим образом:
(3)
Если на заданной частоте w
то введение обратной связи приведет к уменьшению модуля ЧКП системы и, следовательно, амплитуды выходного сигнала. Такая обратная связь называется отрицательной (ООС). Если имеет место обратное неравенство
то в системе наблюдается положительная обратная связь (ПОС).
Как отрицательная, так и положительная обратные связи широко используются при создании р.т. устройств. Однако следует иметь в виду, что ПОС может явиться причиной неустойчивости системы.
Так, например, если ß(р) является положительной вещественной монотонно возрастающей функцией, то это будет приводить к увеличению коэффициента усиления системы с обратной связью (ЧКП) Кос до тех пор, пока не выполнится равенство:
или ß = 1/К(р), из которого следует, что Кос → ∞ и что, следовательно, означает самовозбуждение системы – появление выходного сигнала при отсутствии сигнала на входе.
