Градиент

Градиентом скалярного поля называется векторное поле grad i j k i j k.

Градиент скалярного поля в каждой точке перпендикулярен поверхностям уровня этого скалярного поля. Кроме того, градиент скалярного поля показывает направление наибольшего роста функции .

Величиной градиента называют скалярное поле

| grad |

Пример. Найти величину и направление градиента скалярного поля в точке .

Находим частные производные функции :

, , .

Таким образом, grad i j k. Подставляя в последнее равенство координаты точки А, получим:

grad i – j .

Величина градиента при этом будет

| grad | .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение скалярного поля.
2. Что называется поверхностью уровня скалярного поля ?
3. Дайте определение векторного поля.
4. Что называют векторными линиями поля F ?
5. Дайте определение градиента скалярного поля .