Оператор Гамильтона

Оператор Гамильтона или оператор (набла) определяется формулой

i j k.

Применение этого оператора к скалярным и векторным полям с формальной точки зрения соответствует операции «умножения» на вектор с координатами :

i j k,

F ,

F .

Нетрудно заметить, что стоящие в правых частях последних трех равенств выражения суть градиент, дивергенция и ротор полей:

grad , F div F, F rot F.

Пример. Вычислить дивергенцию и ротор векторного поля

F i j k.

По определению, div F . В нашем случае , , . Отсюда находим , , . Следовательно,

div F .

Вычислим ротор поля F:

rot F i j k i j

k .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение дивергенции векторного поля F .
2. Дайте определение ротора векторного поля F .
3. Какой формулой определяется оператор Гамильтона?