Дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона

Дивергенция и ротор

Дивергенцией векторного поля F называется скалярное поле, определяемое равенством

div F .

Ротором векторного поля F называется векторное поле, определяемое следующим образом:

rot F .

Для удобства запоминания принята формальная запись:

rot F ,

где «умножение» символов дифференцирования на одну из функций понимается как взятие соответствующей частной производной зтой функции.

Физический смысл ротора: если вектор-функция v является полем скоростей твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, то с точностью до числового множителя ротор векторного поля v представляет собой мгновенную угловую скорость w этого вращения: w rot v.

Ротор векторного поля называют иногда вихрем векторного поля.