2015-04-20
1037
Функция 
называется бесконечно большой при 
, если для любого числа M>0 существует число 
= (М)>0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0< 
, выполняется неравенство 
. Записывают 
. Коротко:
Функция называется бесконечно большой при 
, если для любого числа M>0 найдется такое число N=N (М)>0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство . Коротко:
Всякая бесконечно большая функция в окрестности точки х0 является неограниченной в этой окрестности.
Бесконечно малая функция:
Функция называется бесконечно малой при , если 
: для любого числа 
>0 найдется число >0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0< , выполняется неравенство 
.
Теорема: алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция.
Док-во:
Теорема: произведение ограниченной функции на бесконечно малую функцию есть функция бесконечно малая.
Док-во:
Следствие: так как всякая б.м.ф. ограничена, то из теоремы вытекает произведение двух б.м.ф. есть функция бесконечно малая.
Следствие: произведение б.м.ф. на число есть функция бесконечно малая.
Теорема: частное от деления бесконечно малой функции на функцию, имеющую отличный от нуля предел, есть функция бесконечно малая.
Док-во:
Теорема: если функция - бесконечно малая, то обратная ей функция – бесконечно большая и наоборот.
Док-во:
