Задачи для самостоятельного решения. 1. Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения

1. Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения. Найдите P (35 < X < 40), если известно, что M (X) = 25 и
p (10 < X < 15) = 0,2.

Ответ: 0,2.

2. При взвешивании получается ошибка, подчиненная нормальному закону распределения с параметром s = 20 г. Какова вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей 30 г?

Ответ: 0,866.

3. Автомат изготавливает детали, контролируя их диаметры X. Величина X распределена нормально с параметрами a = 20 и s = 0,3. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры деталей.

Ответ: (19,1; 10,09).

4. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a = 4 и s = 2.

Найти: а) вероятность попадания X в интервал (3; 7); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения ½ X – 4½ окажется меньше 5.

Ответ: а) 0,6247; б) 0,9876.

5. Найти для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами a и s.

Ответ: 0,6827.