Равномерное распределение. Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [a; b], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном

Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [ a; b ], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равно нулю вне этого отрезка.

Найдем значение C: или .

; .

(63)

Найдем интегральную функцию F (x) случайной величины X, имеющей равномерное распределение, используя формулу (52).

Если , то f (x) = 0, следовательно, F (x) = 0.

Если , то .

Если , то .

Интегральная функция распределения имеет вид:

(64)

Графики функций F (x) и f (x) представлены на рис. 2.7 и 2.8.

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Пример 2.18. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, имеющей равномерное распределение на отрезке [ a; b ].

Решение.

;

Следовательно, ; .

Пример 2.19. Найти вероятность того, что случайная величина X, распределенная равномерно в интервале (2; 8), примет значение, принадлежащее интервалу (5; 7).

Решение. Для равномерного распределения

или

.