2015-04-20
715
Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [ a; b ], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равно нулю вне этого отрезка.
Найдем значение C: 
или 
.
; 
.
(63)
Найдем интегральную функцию F (x) случайной величины X, имеющей равномерное распределение, используя формулу (52).
Если 
, то f (x) = 0, следовательно, F (x) = 0.
Если 
, то 
.
Если 
, то 
.
Интегральная функция распределения имеет вид:
(64)
Графики функций F (x) и f (x) представлены на рис. 2.7 и 2.8.
Рис. 2.7
| 
Рис. 2.8
|
Пример 2.18. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, имеющей равномерное распределение на отрезке [ a; b ].
Решение.
;
Следовательно, 
; 
.
Пример 2.19. Найти вероятность того, что случайная величина X, распределенная равномерно в интервале (2; 8), примет значение, принадлежащее интервалу (5; 7).
Решение. Для равномерного распределения
или 
.
