Как и в случае плоской кривой, имеет место следующее

Определение. Касательной к линии в точке называется предельное положение секущей при .

Это предельное положение определяется предельными значениями переменных величин, входящих в уравнения секущей . Последняя задается каноническими уравнениями:

.

Разделим знаменатели всех членов равенства на :

. (23)

Поскольку

, , ,

то, переходя в (23) к пределу при , получаем уравнения касательной :

,

или

.

Пример. Найдем канонические уравнения касательной к линии, заданной параметрическими уравнениями:

; ;

в точке , соответствующей значению параметра .

Находим производные:

; ; .

Полагая здесь , получаем канонические уравнения касательной в точке :

.