Метод итераций

Если каким нибудь способом получено приближенное значение х₀ корня уравнения, то уточнение приближения можно осуществить методом итераций (методом последовательных приближений).

Пусть задано уравнение f(x) = 0, представим его в виде , где <1 всюду на отрезке [a; b], содержащем единственный корень . Исходя из некоторого начального значения можно построить последовательность: , , ....... ...

Пределом последовательности х₁, х₂, х₃,..... х_п .... является единственный корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a; b].

Пример 1.5:

Способом итераций найти приближенное значение корня уравнения 2 – lgx – x = 0 с точностью до 0.001