Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения

Неопределенный интеграл

Определенный интеграл. Использование определенного интеграла в экономической задаче.

Дифференциальные уравнения

Неопределенный интеграл

Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке х, из этого промежутка выполняется равенство F(x) = f(x).

Определение. Неопределенным интегралом f(x) на промежутке х, называется множество F(x) + C,где F(x) – первообразная для f(x), а С – константа.

Неопределенный интеграл обозначается: ò f(x)dx = F(x) + C.

Нахождение производной и интегрирование – это взаимнообратные операции.

Свойства неопределенного интеграла:

1. ò k f(x)dx = k ò f(x)dx, где k – постоянная;

2. ò [f1 (x) m f2(x)]dx = ò f1(x) dx m f2(x)dx.

Таблица основных интегралов

N n+1

1. ò х dx = х / n + 1 + C (n = -1). 6. ò cosxdx = sinх + c.

2. ò dx = х + c. 7. ò sinxdx = -cosх + c.

3. ò dx/x = ln х + c. arctgx + C.

x x a 2

4. ò a dx = a/lna +c. 8. ò dx/1+x = arcctgx + C.

x x

5. ò e dx = e + c. arcsinx + C.

9. ò dx/1+x = arccosx + C.