Изучение поступательного движения

Лабораторная работа № 15.

Цель работы: определение скорости и ускорения поступательного механического движения с помощью машины Атвуда.

1. Основные понятия и определения.

Под движением следует понимать процесс изменения координат физического объекта с течением времени относительно выбранной системы отсчёта. Под системой отсчёта понимается система координат, связанная с телом отсчёта. Геометрическое место положений тела, занимаемых при движении, называется траекторией. По виду траектории различают частные случаи поступательного (траектория — прямая) и вращательного (окружность) движения.

Быстрота изменения положения тела в пространстве характеризуется линейной скоростью , где – радиус – вектор материальной точки, скорость которой определяется. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Линейное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по величине и направлению и имеет две составляющие: нормальную , направленную по радиусу кривизны траектории R к центру (центростремительное ускорение) и тангенциальную , направленную по касательной к траектории. Таким образом, = _n+ _t, . Направление ускорения определяется действующей силой согласно закону Ньютона: ускорение, приобретаемое объектом в результате действия силы, пропорционально величине силы и направлено в сторону действия силы:

где m – масса объекта. В уравнении Ньютона слева стоит сила - причина движения, справа ускорение - дифференциальная величина, определяющая изменение состояния движения. Следовательно. Второй закон Ньютона – дифференциальное уравнение любого механического движения.

Если нормальное ускорение равно нулю, то вектор скорости не меняет своего направления. Такое движение называется прямолинейным или поступательным. Если физический объект представляет собой тело, имеющее некоторый объём, то условием будет равенство линейных скоростей по величине и направлению всех точек тела. Поступательное движение является простейшим из всех видов механических движений: вращательного, колебательного, волнового, так как оно является одномерным и легко классифицируется по скорости и ускорению, которые направлены вдоль линии движения. Если ускорение равно нулю, то это будет равномерное движение.

Для него скорость , путь S=S₀+ t. Если ускорение постоянно а =const, то = ₀ а t, S=S₀ ₀t. Знак определяется направлением движения, скорости и ускорения.

Для проверки законов поступательного движения целесообразно воспользоваться системой двух грузов М, подвешенных на нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок. При равенстве масс грузов система будет находиться в равновесии. Если на один из грузов поместить перегрузок, то система под действием веса перегрузка придёт в движение с некоторым ускорением а, зависящим от результирующей силы, действующей на систему грузов и массы этой системы. Поэтому величина ускорения а будет определяться выражением вида:

Отсюда следует, что движение равноускоренное. Если известны массы М и m, расстояния S₁ и S₂, а также измерено время движения грузов на участке S₂, то по этим данным можно найти ускорение свободного падения g. Запишем второй закон Ньютона для левого и правого грузов в проекции на ось х. Получим для левого груза:

-М а =Mg-F, (15.1)

а для правого:

(M+m) а =(M+m)g-F, (15.2)

где а – модуль ускорения, с которым движутся грузы, F –натяжение нити.

Исключая неизвестную силу F из (15.2) и (15.2), находим, что:

. (15.3)

Двигаясь с ускорением а, к концу пути грузы будут иметь скорость:

, (15.4)

где t – время движения на участке ускорения. При этом они пройдут путь

. (15.5)

Исключая из (15.4) и (15.5) время t₁, находим, что:

. (15.6)

Скорость можно найти, замечая, что именно с этой скоростью грузы движутся на участке равномерного движения. Отсюда:

, (15.7)

где t₂ – время равномерного движения.

С учётом (15.6) и (15.7) формула (15.3) принимает вид:

(15.8).

II. Описание эксперимента.

Рассмотренный выше метод изучения равноускоренного и прямолинейного движения с регулируемым ускорением реализуется в машине Атвуда, представляющую собой вертикальную планку с сантиметровыми делениями Л, на верхнем конце которой укреплён шкив. Через блок перекинута нить с грузами М. В начальном положении грузы удерживаются электромагнитом ЭМ. Запуск секундомера осуществляется одновременно с началом движения грузов под действием перегрузка нажатием кнопки «пуск». Секундомер автоматически останавливается при ударе груза о блинкер, тем самым определяя время прохождения грузом установленного расстояния. На планку можно помещать платформу П с отверстием, которая снимает перегрузок m, после чего система грузов движется равномерно со скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка (прохождения через кольцевую платформу).

Таким образом, если кольцевой платформы нет, то для расстояния S будем иметь: , где t – время прохождения пути S. Если же поставить платформу П₂, то будем иметь: , , т.к. скорость при прохождении платформы . Для изменения ускорения системы грузов можно менять вес (число) перегрузков и (или) массу системы. Например, из трёх перегрузков одинаковой массы на правый груз помещаем два перегрузка, а на левый один. Тогда ускорение будет:

Если все три перегрузка поместить на правый груз, то масса системы не изменится, а ускоряющая сила увеличится втрое. Поэтому . Тогда .

Следует отметить, что на результат важное влияние оказывают силы трения и момент инерции шкива. Действие силы трения равноценно уменьшению ускоряющей силы (веса перегрузков), а отличие момента инерции шкива от нуля – увеличению массы системы. Поэтому, в общем случае выражение для ускорения системы грузов следует записывать в виде:

Таким образом, влияние трения и момента инерции шкива сводится к уменьшению ускорения системы.

III. Выполнение измерений и обработка результатов.

1. Включить секундомер в сеть.

2. Поместить один из перегрузков m на правый груз М и измерить три раза время прохождения t₁ до сплошной платформы Б, без кольцевой П для расстояния S=S₁=(0,2 – 0,4) м. Найти среднее значение и занести в таблицу 15.1.

3. Повторить измерения по п. 2 ещё для двух расстояний S в тех же пределах 0,2 – 0,4 м.

4. Заменить сплошную платформу на кольцевую, сдвинув сплошную вниз на расстояние 0,5-0,7 м. Измерить три раза время прохождения системы грузов t’ до сплошной платформы. Найти среднее. Тогда среднее время прохождения пути S₂равномерного движения t₂=t’-t₁. Результаты занести в таблицу 15.1.

5. Вычислить скорости равномерного движения на участке S₂ и ускорение равноускоренного движения на участке S₁ по формулам:

Таблица 15.1.

N п/п	S₁, м	t₁, c	S₂, м	t₂, c	,	a,	,	a_c_р,	∆ ,	∆a_c_р,

6. Убрать кольцевую платформу. Положить на правый груз два перегрузка, а на левый один. Измерить время прохождения t₂ системы грузов расстояния 0,5 0,7 м. Найти среднее время и занести в таблицу 15.2.

Таблица 15.2.

N п/п	S, м	t₁, c	t₂, c	, c	, c	()_ср

7. Переложить перегрузок с левого груза на правый и измерить время прохождения t системы грузов для того же расстояния три раза. Найти среднее и занести в таблицу 15.2.

8. Повторить измерения по п. 6, 7 ещё для двух значений расстояния.

9. Вычислить отношение ускорений системы ()_{= .}