Ожидаемое значение случайной переменной, ее дисперсия и среднее квадратическое отклонение

В эконометрике важную роль играют две количественные характеристики случайной переменной x: математическое ожидание и дисперсия.

Ожидаемое значение: (6.25)

E(x)-это константа, вокруг которой рассеяны возможные значения q случайной переменной x.

Дисперсия - это средний квадрат разброса возможных значений случайной переменной x относительно ее ожидаемого значения:

(6.26)

Дисперсия-это тоже константа, физическая размерность которой равна квадрату физической размеренности значений x. Положительный квадратный корень из дисперсии-СКО. Размеренности и x совпадают. Константа служит характеристикой неопределенности (изменчивости) x.

Дисперсию еще можно посчитать: (6.27)

Из формул 6.25-6.27 видно, что для отыскания величин m, нужно знать закон распределения P_x(q) случайной переменной x. Часто закон неизвестен, и тогда можно оценить(приближенно определить) характеристики m, по результатам n независимых наблюдений над x: (x₁;x₂;…x_n) (6.28)

В наборе 6.28 каждая компонента x_i - это случайная переменная с одним и тем же законом распределения P_x(q), при этом величины x_i являются независимыми. Формулы для оценивания:

(6.29) над m должна быть волнистая линия, типа оценено

(6.30) и над сигма тоже, еще последний x-вектор

Это все без проблем считается в Excel с помощью СРЗНАЧ и ДИСП («Статистические») соответственно.