Автокорреляция. Положительная и отрицательная. Последствия автокорреляции

Кроме проверки значимости коэффициентови качества уравнения регрессии в целом необходима, проверка выполнения условий Гаусса-Маркова, обеспечивающих несмещенность и эффективность оценок параметров регрессии.

Напомним, что при выполнении условия E(ei)=0, i=1,2,...,n, требование некоррелированности случайных членов cov (ei,ej)=0, i≠j, может быть записано в виде

E (ei ej)=0, i≠j, j, i=1,2,...,n.

При нарушении этого условия, т.е. при наличии связи между случайными членами возникает явление автокорреляции. Явление автокорреляции характерно временных рядов, для которых наблюдения жестко упорядочены, и порядок их расположения несет в себе важную информацию.

В случае положительной автокорреляции реализации случайного члена ei для ряда последовательных наблюдений смещают значения зависимой переменной в одном направлении, затем для нескольких последовательных наблюдений – в противоположном направлении, потом снова в первоначальном направлении и т.д.

В экономике положительная автокорреляция может быть связана с циклами деловой активности, с сезонными колебаниями, влияние которых и отражается в случайном члене уравнения регрессии.

При отрицательной автокорреляции каждая реализация случайного члена ei, как правило, сменяется реализаций случайного члена ei+1 противоположного знака.

Для экономики обычно характерно возникновение положительной автокорреляции. Появление автокорреляции более вероятно для малых временных промежутков между наблюдениями.

В случае автокорреляции возмущенной ei ковариационная матрица V(e)=Ω не будет диагональной:

(s² s12 … s1n)

Ω= (s21 s² … s2n), sij = cov(ei, ej)

(………….)

(sn1 sn2 … s²)

Так же как при наличии гетероскедастичности показывается, что оценка вектора коэффициентов β модели множественной линейной регрессии остается несмещенной, но оценка дисперсии возмущенной оказывается смещенной. Значит, все вычисляемые t-статистики коэффициентов будут неправильными, что вполне может привести к неправильным выводам.